Κάντε κλικ στην εικόνα.
Online Μαθηματικά Γ΄Γυμνασίου
Μιας και δεν μπορούμε να τα πούμε στο σχολείο, σκέφτηκα έναν εναλλακτικό τρόπο παρουσίασης βασικών εννοιών των Μαθηματικών της τάξης σας. Εδώ μπορείτε να δείτε το βιβλίο σας και να επιλέξετε όποιο κεφάλαιο θέλετε από τα περιεχόμενα. Θα ήθελα να διαβάσετε προσεκτικά τους πίνακες που θα ανεβάζω.
|
1ο Μάθημα (1.9)
Πιο κάτω μπορείτε να προσπαθήσετε τις αντίστοιχες ασκήσεις.
Για να το κατεβάσετε πατήστε εδώ.
Oι λύσεις των πιο πάνω ασκήσεων, όπως τις επιμελήθηκε η Σοφία Π.
2ο Μάθημα(1.9)
Πιο κάτω μπορείτε να προσπαθήσετε τις αντίστοιχες ασκήσεις.
Για να το κατεβάσετε πατήστε εδώ.
Να διαβάσετε τις σελίδες 71-74 του βιβλίου, προσπαθήστε να απαντήσετε σε όλες τις ερωτήσεις κατανόησεις και τις ασκήσεις εκτός της Ασκησης 6 σελ. 74.
Να διαβάσετε τις σελίδες 71-74 του βιβλίου, προσπαθήστε να απαντήσετε σε όλες τις ερωτήσεις κατανόησεις και τις ασκήσεις εκτός της Ασκησης 6 σελ. 74.
Οι λύσεις των πιο πάνω ασκήσεων, όπως τις επιμελήθηκε η Αγγελική Κ.
3ο Μάθημα (1.10 Α)
Πιο κάτω μπορείτε να προσπαθήσετε τις αντίστοιχες ασκήσεις.
Για να το κατεβάσετε πατήστε εδώ.
Οι λύσεις των πιο πάνω ασκήσεων, όπως τις επιμελήθηκε η Αγγελική Κ.
4ο Μάθημα (1.10 Α)
Πιο κάτω μπορείτε να προσπαθήσετε τις αντίστοιχες ασκήσεις.
Για να το κατεβάσετε πατήστε εδώ.
Να διαβάσετε τις σελίδες 75-76 και να προσπαθήστε τις ερωτήσεις Κατανόησης και τις Ασκήσεις στη σελ. 77.
Να διαβάσετε τις σελίδες 75-76 και να προσπαθήστε τις ερωτήσεις Κατανόησης και τις Ασκήσεις στη σελ. 77.
Οι λύσεις των πιο πάνω ασκήσεων, όπως τις επιμελήθηκε η Αγγελική Κ.
5o Μάθημα (1.10 Β)
Πιο κάτω μπορείτε να προσπαθήσετε τις αντίστοιχες ασκήσεις.
Για να κατεβάσετε τις ασκήσεις πατήστε εδώ.
Οι λύσεις των πιο πάνω ασκήσεων, όπως τις επιμελήθηκε η Αγγελίνα Ρ.
6o Μάθημα (1.10 Β)
Να προσπαθήσετε τις παρακάτω ασκήσεις.
Για να τις κατεβάσετε πατήστε εδώ.
Από το Σχολικό Βιβλίο να διαβάσετε τη σελ. 78 και το Παραδείγμα 1α σελ. 79. Να προσπαθήσετε τις Ερωτήσεις Κατανόησης σελ. 80 και τις Ασκήσεις 1,2α,β,γ,δ στη σελ. 80 . Στη σελ 81 να προσπαθήσετε την Άσκηση 4α.
Από το Σχολικό Βιβλίο να διαβάσετε τη σελ. 78 και το Παραδείγμα 1α σελ. 79. Να προσπαθήσετε τις Ερωτήσεις Κατανόησης σελ. 80 και τις Ασκήσεις 1,2α,β,γ,δ στη σελ. 80 . Στη σελ 81 να προσπαθήσετε την Άσκηση 4α.
Οι λύσεις των πιο πάνω ασκήσεων, όπως τις επιμελήθηκε η Αγγελίνα Ρ.
7ο Μάθημα (2.1)
Αλλάζουμε κεφάλαιο και πάμε να θυμηθούμε, πως λύνουμε τις εξισώσεις 1ου Βαθμού.
Στον παραπάνω πίνακα έγινε μία διόρθωση, μετά από μία εύστοχη παρατήρηση της Αγγελικής Κ. , την οποία και ευχαριστώ πολύ.
Να προσπαθήσετε τις παρακάτω ασκήσεις.
Να προσπαθήσετε τις παρακάτω ασκήσεις.
Για να τις κατεβάσετε πατήστε εδώ.
Οι λύσεις των πιο πάνω ασκήσεων, όπως τις επιμελήθηκε η Ευαγγελία Α.
8ο Μάθημα (2.1)
Να προσπαθήσετε τις παρακάτω ασκήσεις.
Μετά από σχόλιο της Αγγελίνας Ρ. και Σοφίας Π.,τις οποίες και ευχαριστώ, διορθώνω την 1η εξίσωση.
Τις λύσεις τις επιμελήθηκε η Αγγελίνα Ρ.
Για να το κατεβάσετε πατήστε εδώ.
Στις λύσεις των ασκήσεων έγιναν 2 διορθώσεις μετά από τη σημαντική παρέμβαση της Αγγελικής Κ. , την οποία και ευχαριστώ πολύ.
9ο Μάθημα (2.2)
Προσπαθήστε τις παρακάτω ασκήσεις.
Για να τις κατεβάσετε πατήστε εδώ.
Πιο κάτω είναι οι λύσεις των ασκήσεων, όπως τις επιμελήθηκε η Ευαγγελία Α.
10ο Μάθημα (2.2)
Πάμε τώρα να δούμε πως θα λύνουμε εξισώσεις με τριώνυμα 2ου βαθμού. Πρωταγωνιστικό ρόλο παίζει μία αλγεβρική παράσταση την οποία θα συμβολίζουμε με Δ και θα την λέμε Διακρίνουσα. Πάμε όμως να λύσουμε τη γνωστή εξίσωση τριωνύμου με 2 τρόπους, τον παλιό της παραγοντοποίησης και το νέο με την Διακρίνουσα.
Όπως είδατε υπάρχουν και τριώνυμα , π.χ. η ii) εξίσωση που δεν έχει ρητές ρίζες (λύσεις) και είναι αρκετά δύσκολο να λυθεί με παραγοντοποίηση. Ο τρόπος με τη Διακρίνουσα είναι μεν χρονοβόρος, αλλά πολύ εύκολος δε.
Παρακάτω θα δούμε ότι ο νέος τρόπος εφαρμόζεται σε κάθε περίπτωση , όταν έχουμε ένα ανάπτυγμα τετραγώνου αθροίσματος ή διαφοράς ίσο με το 0 ή και ακόμη όταν η εξίσωση είναι Αδύνατη ( δεν έχει καμία λύση).
Παρακάτω θα δούμε ότι ο νέος τρόπος εφαρμόζεται σε κάθε περίπτωση , όταν έχουμε ένα ανάπτυγμα τετραγώνου αθροίσματος ή διαφοράς ίσο με το 0 ή και ακόμη όταν η εξίσωση είναι Αδύνατη ( δεν έχει καμία λύση).
Στην περίπτωση, που η Δ<0, δε μπορεί να εφαρμοστεί ο τύπος με τις λύσεις χ1 , χ2, αφού δεν μπορούμε να βάλουμε κάτω από τη τετραγωνική ρίζα αρνητικό αριθμό.
Πιο κάτω βλέπουμε, πως μπορούμε εύκολα και σίγουρα να παραγοντοποιήσουμε ένα τριώνυμο 2ου βαθμού με τη χρήση της Διακρίνουσας.
Πιο κάτω βλέπουμε, πως μπορούμε εύκολα και σίγουρα να παραγοντοποιήσουμε ένα τριώνυμο 2ου βαθμού με τη χρήση της Διακρίνουσας.
Τέλος σας παρουσιάζω όλη τη θεωρία, που πρέπει να τη μάθετε απ΄έξω και θα είναι χρήσιμη για τις επόμενες τάξεις.
Να λυθούν οι παρακάτω ασκήσεις:
Για να τις κατεβάσετε πατήστε εδώ.
Ποιο κάτω μπορείτε να δείτε τις λύσεις των Ασκήσεων του 10ου Μαθήματος, τις οποίες επιμελήθηκε η Ειρήνη Δ.
Για να κατεβάσετε τις λύσεις πατήστε εδώ.
11ο Μάθημα
Πάμε να ξαναδούμε ένα επαναληπτικό θέμα, που είναι πολύ βασικό στα Μαθηματικά της Γ' Γυμνασίου.
Να λυθεί η παρακάτω άσκηση.
Μετά από παρατήρηση της Αγγελικής Κ. διόρθωσα την τιμή του α στο ii) ερώτημα αντί α=-1 το σωστό είναι α=-6.
Για να κατεβάσετε την άσκηση πατήστε εδώ.
Για να κατεβάσετε την άσκηση πατήστε εδώ.
Τις παρακάτω λύσεις τις επιμελήθηκε η Ευαγγελία Α.
12ο Μάθημα
Κλείνω τα μαθήματα στις ΡΑΠ με μία τελευταία άσκηση , της οποίας το τελευταίο ερώτημα μας δίνει μία μικρή γεύση από τη επόμενο θέμα, που θα ασχοληθούμε, τις ανισώσεις και τις ανισοτικές σχέσεις.
Να προσπαθήσετε την παρακάτω άσκηση.
Πηγή: Μαθηματικό Ημερολόγιο, Commonmaths.
Τη λύση της άσκησης τις επιμελήθηκε η Ειρήνη Δ., την οποία και ευχαριστώ πολύ.
Στην παρακάτω λύση πρέπει να κάνω μία σημαντική παρατήρηση, τους περιορισμούς στα κλάσματα τους παίρνουμε πριν απλοποιήσουμε, δηλ. θα πρέπει να πάρουμε και τον περιορισμό:
Στην παρακάτω λύση πρέπει να κάνω μία σημαντική παρατήρηση, τους περιορισμούς στα κλάσματα τους παίρνουμε πριν απλοποιήσουμε, δηλ. θα πρέπει να πάρουμε και τον περιορισμό:
οποίος ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό χ και έτσι δεν απορρίπτουμε κάποιον αριθμό, γι' αυτό και στην συγκεκριμένη άσκηση δεν επηρεάζεται το αποτέλεσμα της.
Για να την κατεβάσετε πατήστε εδώ.
13ο Μάθημα (2.5)
Τι λέτε τώρα, να αφήσουμε τις ΡΑΠ και να ασχοληθούμε με τις ανισότητες και με τις ανισώσεις 1ου βαθμού; Πάμε λοιπόν.
14ο Μάθημα
Να λυθούν οι παρακάτω ασκήσεις.
15ο Μάθημα
Να λύσετε τις ασκήσεις 16, 17, 18 της παραγράφου 2.5