Όγκος πυραμίδας

Όγκος Πυραμίδας . (Εφαρμογή GEOGEBRA )

Έχετε σκεφτεί ποτέ να υπολογίσετε τον όγκο μιας πυραμίδας; Να μου πείτε , που θα φανεί χρήσιμος. Όταν ακούμε πυραμίδα, ποιο είναι το πρώτο πράγμα , που έρχεται στο μυαλό σας; (Ρητορική ερώτηση )
Φαντάζομε αρκετοί θα σκεφτήκατε τις πυραμίδες στην Αίγυπτο . Αλλά δεν είναι μόνο αυτές . Μία μικρή σκηνή θα μπορούσε να έχει σχήμα πυραμίδας , και όχι μόνο.
Τα δύο βασικά χαρακτηριστικά μιας πυραμίδας είναι το σχήμα της βάσης της και το ύψος της .
Παρακάτω βλέπουμε μερικά είδη πυραμίδας με τριγωνική , τετραγωνική και πενταγωνικής βάσης . Μπορείτε με το ποντίκι να τοποθετήσετε τον κέρσορα σε οποιαδήποτε κορυφή και να τη σύρετε , δημιουργώντας διάφορες πυραμίδες.

Πάμε όμως να δούμε ποιος τύπος δίνει τον όγκο μιας πυραμίδας ή μάλλον , πάμε να ανακαλύψουμε τον ζητούμενο τύπο , βλέποντας το παρακάτω video και τις φωτογραφίες .

Στην παραπάνω φωτογραφία βλέπετε έναν κύβο, δηλαδή και οι τρεις διαστάσεις του είναι ίσες .Ο όγκος του κύβου δίνεται από τον τύπο :

$V=(\mu \eta \kappa o\varsigma\ \alpha \kappa \mu \eta \varsigma )^{3}=\alpha ^{3}$

Σιγά σιγά με έναν
΄΄μαγικό τρόπο ΄΄
ο κύβος αρχίζει να διαχωρίζεται σε μικρότερα κομμάτια .

Όπως βλέπετε αυτά τα κομμάτια είναι τρεις ίσες πυραμίδες με βάση τετράγωνο , δηλαδή τη πλευρά του αρχικού κύβου.

Με άλλα λόγια ο κύβος χωρίζεται σε τρεις ίσες πυραμίδες , τετραγωνικής βάσης , που όμως η κορυφή της κάθε μίας να μην βρίσκετε πάνω από το κέντρο του τετραγώνου αλλά πάνω από μία κορυφή του .

Συμπερασματικά , μπορούμε να πούμε ότι ο όγκος V του κύβου ισούται με 3 φορές τον όγκο V' της πυραμίδας . Τέλος αν θυμηθούμε ότι :

$E_{\tau \varepsilon \tau .}=(\pi \lambda \varepsilon\upsilon \rho \alpha )^{2}=\alpha ^{2}.$

Τότε έχουμε :

$V_{\kappa \upsilon \beta o\upsilon }=3\cdot V_{\pi \upsilon \rho \alpha \mu \iota \delta \alpha \varsigma }\Rightarrow \mathbf{V_{\pi \upsilon \rho \alpha \mu \iota \delta \alpha \varsigma}=\frac{V_{\kappa \upsilon \beta o\upsilon }}{3}}=\frac{a^{3}}3=\frac{a^{2}\cdot a}{3}=\frac{E_{\tau \varepsilon \tau . }\cdot \upsilon \psi o\varsigma }{3}\Rightarrow \mathbf{V=\frac{E_{\beta \alpha \sigma \eta \varsigma } \cdot \upsilon \psi o\varsigma}{3} }$

Η τελευταία σχέση αποτελεί το ζητούμενο τύπο , που δίνει τον όγκο της Πυραμίδας . Απλά σκεφτείτε ότι μέσα στον κύβο χωράνε 3 πυραμίδες . Ο ίδιος τύπος ισχύει και για πυραμίδα με οποιαδήποτε βάση . Η επιλογή της τετραγωνικής βάσης ήταν εσκεμμένη προκειμένου η κατασκευή που είδατε να είναι πιο εύκολη .
Με την ίδια λογική έχουμε ότι και στον κύλινδρο χωράνε 3 κώνοι .
Εδώ μπορείτε να διαβάσετε τις οδηγίες για να φτιάξετε την πιο πάνω κατασκευή : Τον Κυβο από 3 ΠΥΡΑΜΙΔΕΣ.
Εδώ ένα φύλλο εργασίας για την κατασκευή της Πυραμίδας του Χέοπα , υπό κλίμακα 1:1000 και η μέτρηση του ύψους της . (ΘΑΛΗΣ)
Εδώ μία εύκολη κατασκευή origami Πυραμίδας.
Περιμένω σχόλια εδώ .