• ΑΡΧΙΚΗ
    • ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ
  • Γ ΄ ΕΠΑ.Λ.
    • ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
    • ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
    • ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΌΡΙΑ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ >
      • Εισαγωγή στις Συναρτήσεις
    • ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
    • ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
  • ΤΟΜΕΙΣ
    • ΑΛΓΕΒΡΑ >
      • Κλάσματα >
        • Ιστοεξερεύνηση στα Κλάσματα (WEBQUEST)
      • Εξισώσεις 1ου βαθμού
      • Εξισώσεις 2ου βαθμού
      • Παραγοντοποίηση
      • Μιγαδικοί αριθμοί (UPDATED) >
        • Θεωρία Μιγαδικών Αριθμών
    • ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ >
      • Εισαγωγή στην Τριγωνομετρία . >
        • Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας
        • Ημίτονο - Συνημίτονο Οξείας Γωνίας
        • Οι Τριγωνομετρικοί Αριθμοί των γωνιών 30, 45, 60 μοιρών.
      • Σύστημα αξόνων
      • Τριγωνομετρικός κύκλος
      • Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις
    • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ >
      • Πυθαγόρειο Θεώρημα >
        • Διαδραστική Αφίσα στο Πυθαγόρειο Θεώρημα
        • Φύλλο Εργασίας (Β΄γυμνασίου)
      • Επίκεντρη-Εγγεγραμμένη γωνία σε κύκλο.
      • Όγκος πυραμίδας
      • Ισότητα Τριγώνων
      • Διχοτόμος γωνίας
      • Μεσοκάθετος Ευθύγραμμου Τμήματος
    • ΑΝΑΛΥΣΗ >
      • Εισαγωγή στις Συναρτήσεις >
        • Η έννοια της συνάρτησης
        • Κατρεσιανές συντεταγμένες- Γραφική παράσταση
        • Η συνάρτηση y=αχ
        • Η συνάρτηση y=αχ+β
        • Επανάληψη στις y=αχ και y=αχ+β
        • Η συνάρτηση y=α/χ
      • Συναρτήσεις-Όρια -Συνέχεια >
        • Φύλλο Εργασίας : Θεώρημα Bolzano και Θ.Ε.Τ.
      • Διαφορικός Λογισμός
      • Ολοκληρωτικός Λογισμός
  • ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
    • ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΚΕΨΕΙΣ >
      • Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών (Πεντέλης)
      • CERN: Ένα ταξίδι στο κέντρο της ....Επιστήμης.
    • ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ-ΕΡΕΥΝΑ >
      • Εξοικονόμηση Ηλεκτρικής Ενέργειας
      • Το Πείραμα του Ερατοσθένη
      • Μέτρηση του Ύψους μιας Πυραμίδας (ΘΑΛΗΣ)
      • Μαθηματικά και Περιβάλλον
      • Οι Αριθμοί του Δάσους
      • Το Διαδίκτυο
      • Υπατία
    • ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ >
      • Τρισδιάστατο Αστέρι
      • Origami >
        • origami crane
        • origami lily
        • origami cube
        • origami pyramid
      • moebius strip
      • Κύβος από 3 πυραμίδες
      • Ζωγραφίζοντας Μεγάλους Αριθμούς
      • Ζωγραφίζοντας με κύκλους
      • Μα καλά και στο χαρταετό υπάρχουν Μαθηματικά;
      • Κατασκευάζοντας ένα Ολόγραμμα
    • ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ >
      • Tangram
      • Δυνάμεις του 2
    • ΓΡΙΦΟΙ >
      • Το μπουκάλι
      • 3 χωριά και 3 βρύσες
      • 2 αριθμητικοί γρίφοι
      • Ανακαλύπτοντας τα κλάσματα
    • ΒΙΒΛΙΑ >
      • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ
      • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (e-books) >
        • 501 ΛΥΜΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
        • Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • Στο δρόμος για τον PISA , του Γ. Ι. ΡΙΖΟΥ
        • Πραγματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής
      • Η ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ στην Αρχαία Ελλάδα
      • LOGICOMIX
      • GEOMETRICO (e-book)
      • Ευκλείδη ''Στοιχεία'' (e-book)
      • ΟΠΕΡ ΕΔΕΙ ΠΟΙΗΣΑΙ
      • Sangaku the Japanese temple Geometry
      • ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΦΕΡΜΑ.
      • ΥΠΟΘΕΣΗ ΡΙΜΑΝ, Η εμμονή με τους πρώτους αριθμο&#
    • ΤΑΙΝΙΕΣ >
      • {proof}
      • A BEAUTIFUL MIND
      • ΤΟ ΚΥΜΑ (Die Welle , ONLINE)
      • Ανάμεσα στους τοίχους (ONLINE)
      • ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (ΝΤΟΚΙΜΑΝΤΕΡ, ONLINE)
      • Teachers A day in the life (ντοκιμαντερ , ONLINE)
      • The Red Ballon (ONLINE)
      • ΈΤΕΡΟΣ ΕΓΩ (ONLINE)
  • VIDEO
  • LINKS
  • ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ. Γ΄ ΓΕ.Λ.
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ. Π. Γ΄ ΓΕ.Λ.
    • B' ΓΕ.Λ. : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
      • MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
    • Α ΄ ΓΕ.Λ. : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ >
        • Εκφωνήσεις και λύσεις των θεμάτων της Άλγεβρ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ' ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ
    • Α ΄ ΕΠΑ.Λ : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
  • I.B.
    • I.B. EXAM PAPERS >
      • Mathematics Higher Level
    • Math internal : complex numbers >
      • Answer
    • Math internal : The Koch Snowflake >
      • Answer
    • Summer Review Math HL >
      • 106 problems
      • Solutions
  • ΙΣΤΟΛΟΓΙΟ
COMMON MATHS

Όγκος Πυραμίδας . (Εφαρμογή GEOGEBRA )

Picture
Έχετε σκεφτεί ποτέ να υπολογίσετε τον όγκο μιας πυραμίδας;  Να μου πείτε , που θα φανεί χρήσιμος. Όταν ακούμε πυραμίδα, ποιο είναι το πρώτο πράγμα , που έρχεται στο μυαλό σας; (Ρητορική ερώτηση )
Φαντάζομε αρκετοί θα σκεφτήκατε τις πυραμίδες στην Αίγυπτο . Αλλά δεν είναι μόνο αυτές . Μία μικρή σκηνή θα μπορούσε να έχει σχήμα πυραμίδας , και όχι μόνο.
Τα δύο βασικά χαρακτηριστικά μιας πυραμίδας είναι το σχήμα της βάσης της και το ύψος της .
Παρακάτω βλέπουμε μερικά είδη πυραμίδας με τριγωνική , τετραγωνική  και  πε
νταγωνικής βάσης . Μπορείτε με το ποντίκι να τοποθετήσετε τον κέρσορα σε οποιαδήποτε κορυφή και να τη σύρετε , δημιουργώντας διάφορες πυραμίδες.

Πάμε όμως να δούμε ποιος τύπος δίνει τον όγκο μιας πυραμίδας  ή μάλλον , πάμε να ανακαλύψουμε τον ζητούμενο τύπο , βλέποντας το παρακάτω video  και τις  φωτογραφίες .
Picture
Picture
Picture
Picture
Στην παραπάνω φωτογραφία βλέπετε έναν κύβο, δηλαδή και οι τρεις διαστάσεις του είναι ίσες .Ο όγκος του κύβου δίνεται από τον τύπο :
Σιγά σιγά με έναν
΄΄μαγικό τρόπο ΄΄
ο κύβος αρχίζει να διαχωρίζεται σε μικρότερα κομμάτια .
Όπως βλέπετε αυτά τα κομμάτια είναι τρεις ίσες πυραμίδες με βάση τετράγωνο , δηλαδή τη  πλευρά του αρχικού κύβου.
Με άλλα λόγια ο κύβος χωρίζεται σε τρεις ίσες πυραμίδες , τετραγωνικής βάσης , που όμως η κορυφή της κάθε μίας να μην βρίσκετε πάνω από το   κέντρο του τετραγώνου αλλά πάνω από μία κορυφή του .
Συμπερασματικά , μπορούμε να πούμε ότι ο όγκος V του κύβου ισούται με 3 φορές τον όγκο V' της πυραμίδας . Τέλος αν θυμηθούμε ότι :
Τότε έχουμε :
Η τελευταία σχέση αποτελεί το ζητούμενο τύπο , που δίνει τον όγκο της Πυραμίδας . Απλά σκεφτείτε ότι μέσα στον κύβο χωράνε 3 πυραμίδες . Ο ίδιος τύπος ισχύει και για  πυραμίδα με οποιαδήποτε βάση . Η επιλογή της τετραγωνικής βάσης ήταν εσκεμμένη προκειμένου η κατασκευή που είδατε να είναι πιο εύκολη .
Με την ίδια λογική έχουμε ότι και στον κύλινδρο χωράνε 3 κώνοι .
Εδώ μπορείτε να διαβάσετε τις  οδηγίες για  να φτιάξετε την πιο πάνω κατασκευή : Τον Κυβο από 3 ΠΥΡΑΜΙΔΕΣ.
Εδώ ένα φύλλο εργασίας για την κατασκευή της Πυραμίδας του Χέοπα , υπό κλίμακα 1:1000 και η μέτρηση του ύψους της . (ΘΑΛΗΣ)
Εδώ μία εύκολη κατασκευή origami Πυραμίδας.
Περιμένω σχόλια εδώ .
Powered by Create your own unique website with customizable templates.