• ΑΡΧΙΚΗ
    • ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ
  • Γ ΄ ΕΠΑ.Λ.
    • ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
    • ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
    • ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΌΡΙΑ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ >
      • Εισαγωγή στις Συναρτήσεις
    • ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
    • ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
  • ΤΟΜΕΙΣ
    • ΑΛΓΕΒΡΑ >
      • Κλάσματα >
        • Ιστοεξερεύνηση στα Κλάσματα (WEBQUEST)
      • Εξισώσεις 1ου βαθμού
      • Εξισώσεις 2ου βαθμού
      • Παραγοντοποίηση
      • Μιγαδικοί αριθμοί (UPDATED) >
        • Θεωρία Μιγαδικών Αριθμών
    • ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ >
      • Εισαγωγή στην Τριγωνομετρία . >
        • Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας
        • Ημίτονο - Συνημίτονο Οξείας Γωνίας
        • Οι Τριγωνομετρικοί Αριθμοί των γωνιών 30, 45, 60 μοιρών.
      • Σύστημα αξόνων
      • Τριγωνομετρικός κύκλος
      • Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις
    • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ >
      • Πυθαγόρειο Θεώρημα >
        • Διαδραστική Αφίσα στο Πυθαγόρειο Θεώρημα
        • Φύλλο Εργασίας (Β΄γυμνασίου)
      • Επίκεντρη-Εγγεγραμμένη γωνία σε κύκλο.
      • Όγκος πυραμίδας
      • Ισότητα Τριγώνων
      • Διχοτόμος γωνίας
      • Μεσοκάθετος Ευθύγραμμου Τμήματος
    • ΑΝΑΛΥΣΗ >
      • Εισαγωγή στις Συναρτήσεις >
        • Η έννοια της συνάρτησης
        • Κατρεσιανές συντεταγμένες- Γραφική παράσταση
        • Η συνάρτηση y=αχ
        • Η συνάρτηση y=αχ+β
        • Επανάληψη στις y=αχ και y=αχ+β
        • Η συνάρτηση y=α/χ
      • Συναρτήσεις-Όρια -Συνέχεια >
        • Φύλλο Εργασίας : Θεώρημα Bolzano και Θ.Ε.Τ.
      • Διαφορικός Λογισμός
      • Ολοκληρωτικός Λογισμός
  • ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
    • ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΚΕΨΕΙΣ >
      • Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών (Πεντέλης)
      • CERN: Ένα ταξίδι στο κέντρο της ....Επιστήμης.
    • ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ-ΕΡΕΥΝΑ >
      • Εξοικονόμηση Ηλεκτρικής Ενέργειας
      • Το Πείραμα του Ερατοσθένη
      • Μέτρηση του Ύψους μιας Πυραμίδας (ΘΑΛΗΣ)
      • Μαθηματικά και Περιβάλλον
      • Οι Αριθμοί του Δάσους
      • Το Διαδίκτυο
      • Υπατία
    • ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ >
      • Τρισδιάστατο Αστέρι
      • Origami >
        • origami crane
        • origami lily
        • origami cube
        • origami pyramid
      • moebius strip
      • Κύβος από 3 πυραμίδες
      • Ζωγραφίζοντας Μεγάλους Αριθμούς
      • Ζωγραφίζοντας με κύκλους
      • Μα καλά και στο χαρταετό υπάρχουν Μαθηματικά;
      • Κατασκευάζοντας ένα Ολόγραμμα
    • ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ >
      • Tangram
      • Δυνάμεις του 2
    • ΓΡΙΦΟΙ >
      • Το μπουκάλι
      • 3 χωριά και 3 βρύσες
      • 2 αριθμητικοί γρίφοι
      • Ανακαλύπτοντας τα κλάσματα
    • ΒΙΒΛΙΑ >
      • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ
      • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (e-books) >
        • 501 ΛΥΜΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
        • Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • Στο δρόμος για τον PISA , του Γ. Ι. ΡΙΖΟΥ
        • Πραγματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής
      • Η ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ στην Αρχαία Ελλάδα
      • LOGICOMIX
      • GEOMETRICO (e-book)
      • Ευκλείδη ''Στοιχεία'' (e-book)
      • ΟΠΕΡ ΕΔΕΙ ΠΟΙΗΣΑΙ
      • Sangaku the Japanese temple Geometry
      • ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΦΕΡΜΑ.
      • ΥΠΟΘΕΣΗ ΡΙΜΑΝ, Η εμμονή με τους πρώτους αριθμο&#
    • ΤΑΙΝΙΕΣ >
      • {proof}
      • A BEAUTIFUL MIND
      • ΤΟ ΚΥΜΑ (Die Welle , ONLINE)
      • Ανάμεσα στους τοίχους (ONLINE)
      • ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (ΝΤΟΚΙΜΑΝΤΕΡ, ONLINE)
      • Teachers A day in the life (ντοκιμαντερ , ONLINE)
      • The Red Ballon (ONLINE)
      • ΈΤΕΡΟΣ ΕΓΩ (ONLINE)
  • VIDEO
  • LINKS
  • ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ. Γ΄ ΓΕ.Λ.
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ. Π. Γ΄ ΓΕ.Λ.
    • B' ΓΕ.Λ. : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
      • MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
    • Α ΄ ΓΕ.Λ. : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ >
        • Εκφωνήσεις και λύσεις των θεμάτων της Άλγεβρ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ' ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ
    • Α ΄ ΕΠΑ.Λ : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
  • I.B.
    • I.B. EXAM PAPERS >
      • Mathematics Higher Level
    • Math internal : complex numbers >
      • Answer
    • Math internal : The Koch Snowflake >
      • Answer
    • Summer Review Math HL >
      • 106 problems
      • Solutions
  • ΙΣΤΟΛΟΓΙΟ
COMMON MATHS

Κύβος από 3 πυραμίδες

Picture
Picture
Πάμε να φτιάξουμε μία πυραμίδα , η οποία όμως έχει μία εξαιρετική ιδιότητα .Μαζί με άλλες 2 ίδιες μπορούν να συνθέσουν έναν κύβο (όπως φαίνεται στις 2 φωτογραφίες ) . Με αυτό τον τρόπο,  εδώ , αποδείξαμε τον τύπο του Όγκου της Πυραμίδας . Τί λέτε ξεκινάμε ;
Εδώ ένα φύλλο εργασίας για την κατασκευή της Πυραμίδας του Χέοπα , υπό κλίμακα 1:1000 και η μέτρηση του ύψους της . (ΘΑΛΗΣ)
Εδώ μία εύκολη κατασκευή origami Πυραμίδας.
Picture
Αρχικά σχεδιάζουμε σε ένα χαρτόνι το διπλανό σχήμα , που είναι 3 τετράγωνα πλευράς , π.χ. 6 εκ . Καλό είναι να αφήσουμε και λίγο χαρτόνι να περισσεύει ( τα 3 μαυρισμένα ''αυτάκια'' ) , ώστε να μπορούμε εύκολα να συνδέσουμε με κόλλα τις  έδρες μεταξύ τους .
Picture
Βέβαια επειδή θέλουμε να φτιάξουμε μία τετραγωνική πυραμίδα , θα αφήσουμε μόνο το ένα τετράγωνο ( η βάση ) τα άλλα 2 θα τα κόψουμε , φέρνοντας τις 2 διαγώνιες , όπως φαίνεται στη φωτογραφία . Προσοχή , πρέπει να προβλέψετε και για τα 2 ''αυτάκια''  στις διαγώνιες .
Picture
Τώρα κόβουμε το χαρτόνι προσεκτικά , ώστε να προκύψει το διπλανό σχήμα . Καλό είναι,  πολύ προσεκτικά, να χαράξουμε όλες τις γραμμές, που φαίνονται,  ώστε στη συνέχεια το χαρτόνι να  τσακίζεται πιο εύκολα . Πάμε λοιπόν να το τσακίσουμε .
Picture
Οπώς βλέπετε φαίνεται τέλειο , αλλά όπως είπα φαίνεται . Συχνά λένε ότι μία εικόνα είναι χίλιες λέξεις , άλλοι όμως λένε πως μία εικόνα είναι παρά μόνο  μία απάτη . Εδώ η ατέλεια της πυραμίδας δεν φαίνεται , παρακάτω όμως...
Picture
Όπως βλέπετε οι  άλλες 2 παράπλευρες  έδρες της Πυραμίδας δεν υπάρχουν . Μη ξεχνάτε , θέλουμε να φτιάξουμε μία τετραγωνική Πυραμίδα , δηλ . βάση τετράγωνο και  4 τριγωνικές παράπλευρες έδρες .Τι λέτε πάμε να  φτιάξουμε τις 2 που απομένουν  σιγά σιγά;
Κάτι άσχετο τώρα,  σας αρέσει το σχεδιάκι που αποκαλύφθηκε ;  Αν γίνετε λίγο παρατηρητικοί και με λίγη φαντασία μπορείτε να καταλάβετε ότι τα χαρτονάκια είναι από διάφορα κουτιά όπως δημητρικά , μπισκότα κ.τ.λ.  Μη ξεχνάτε ότι μπαίνουμε σε μία εποχή,  όπου τίποτα δεν πάει χαμένο .
Picture
Ουπς , νάτα πάλι τα Μαθηματικά ... και πως να μην εμφανιστούν,  αφού φτιάχνουμε γεωμετρικά στερεά . Λοιπόν θέλω να κόψω ένα χαρτόνι σε σχήμα  ορθογωνίου τριγώνου , που η μία κάθετη πλευρά να είναι 6 εκ και η άλλη ... ωχ δεν ξέρω , ας την πούμε χ .
Όπως βλέπετε η άγνωστη  κάθετη πλευρά του ζητούμενου  τριγώνου είναι η υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου , που φαίνεται στη φωτογραφία . Νομίζω ότι με το  Πυθαγόρειο Θεώρημα ( για δείτε εδώ για να το θυμηθείτε. )  και με ένα κομπιουτεράκι ,  η ζητούμενη τιμή του χ εύκολα υπολογίζεται . Καλή προσπάθεια .
Picture
Αφού βρήκατε , λοιπόν την πλευρά χ , δεν έχετε παρά να σχεδιάσετε την 3η παράπλευρη έδρα , που είναι ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες 6 εκ. και  χ  εκ. Μη ξεχάσετε το ΄΄αυτάκι ΄΄ , σας κούρασα λίγο με τα αυτάκια , αλλά θεωρώ ότι είναι οι αφανείς ήρωες της κατασκευής . Πάμε τώρα να συνδέσουμε τα 2 κομμάτια .
Picture
Νάτα λοιπόν , ενώθηκαν . Στις φωτογραφίες βέβαια όλα είναι εύκολα , στη πράξη όμως, λίγο κολλάμε . Με λίγη υπομονή όμως και με τη φοβερή καθοδήγησή μου , πιστεύω θα τα καταφέρετε.
Προσοχή δεν τελειώσαμε ακόμη , μας λείπει μία ακόμη έδρα .
Picture
Picture
Όπως βλέπετε είχα δίκιο , η Πυραμίδα σιγά σιγά γυρίζει και αποκαλύπτει την κενή πλευρά της . Μην ανησυχείτε όμως , η 4η παράπλευρη έδρα είναι ίδια με την 3η , οπότε δεν έχετε παρά να επαναλάβετε τη τελευταία οδηγεία ποιο πάνω , αλλά χωρίς το ''αυτάκι '' , μιας και υπάρχουν από πριν στις άλλες έδρες . Αμάν αυτά τα ''αυτάκια'' .
Picture
Κολλάτε τη τελευταία έδρα και επιτέλους είναι έτοιμη , η παράξενη πυραμίδα . Λέω παράξενη διότι η κορυφή της δεν είναι πάνω από το κέντρο της τετραγωνικής βάσης , αλλά πάνω από μία κορυφή του τετραγώνου .
Picture
Νομίζετε οτι τελειώσατε; χαχαχαχα.  Είπα τελειώσατε τη μία από τις τρεις . Χρειάζεστε άλλες 2 ίδιες Πυραμίδες . Μη ξεχνάτε ότι η κατασκευή είναι ΚΥΒΟΣ από 3 ΠΥΡΑΜΊΔΕΣ .  Άρα επαναλαμβάνετε τη διαδικασία άλλες 2 φορές και ο κύβος είναι έτοιμος .
Δείτε και το παρακάτω video , είναι αρκετά κατατοπιστικό . Καλή επιτυχία ...
Περιμένω σχόλια εδώ .
Powered by Create your own unique website with customizable templates.