• ΑΡΧΙΚΗ
    • ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ
  • Γ ΄ ΕΠΑ.Λ.
    • ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
    • ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
    • ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΌΡΙΑ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ >
      • Εισαγωγή στις Συναρτήσεις
    • ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
    • ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
  • ΤΟΜΕΙΣ
    • ΑΛΓΕΒΡΑ >
      • Κλάσματα >
        • Ιστοεξερεύνηση στα Κλάσματα (WEBQUEST)
      • Εξισώσεις 1ου βαθμού
      • Εξισώσεις 2ου βαθμού
      • Παραγοντοποίηση
      • Μιγαδικοί αριθμοί (UPDATED) >
        • Θεωρία Μιγαδικών Αριθμών
    • ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ >
      • Εισαγωγή στην Τριγωνομετρία . >
        • Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας
        • Ημίτονο - Συνημίτονο Οξείας Γωνίας
        • Οι Τριγωνομετρικοί Αριθμοί των γωνιών 30, 45, 60 μοιρών.
      • Σύστημα αξόνων
      • Τριγωνομετρικός κύκλος
      • Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις
    • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ >
      • Πυθαγόρειο Θεώρημα >
        • Διαδραστική Αφίσα στο Πυθαγόρειο Θεώρημα
        • Φύλλο Εργασίας (Β΄γυμνασίου)
      • Επίκεντρη-Εγγεγραμμένη γωνία σε κύκλο.
      • Όγκος πυραμίδας
      • Ισότητα Τριγώνων
      • Διχοτόμος γωνίας
      • Μεσοκάθετος Ευθύγραμμου Τμήματος
    • ΑΝΑΛΥΣΗ >
      • Εισαγωγή στις Συναρτήσεις >
        • Η έννοια της συνάρτησης
        • Κατρεσιανές συντεταγμένες- Γραφική παράσταση
        • Η συνάρτηση y=αχ
        • Η συνάρτηση y=αχ+β
        • Επανάληψη στις y=αχ και y=αχ+β
        • Η συνάρτηση y=α/χ
      • Συναρτήσεις-Όρια -Συνέχεια >
        • Φύλλο Εργασίας : Θεώρημα Bolzano και Θ.Ε.Τ.
      • Διαφορικός Λογισμός
      • Ολοκληρωτικός Λογισμός
  • ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
    • ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΚΕΨΕΙΣ >
      • Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών (Πεντέλης)
      • CERN: Ένα ταξίδι στο κέντρο της ....Επιστήμης.
    • ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ-ΕΡΕΥΝΑ >
      • Εξοικονόμηση Ηλεκτρικής Ενέργειας
      • Το Πείραμα του Ερατοσθένη
      • Μέτρηση του Ύψους μιας Πυραμίδας (ΘΑΛΗΣ)
      • Μαθηματικά και Περιβάλλον
      • Οι Αριθμοί του Δάσους
      • Το Διαδίκτυο
      • Υπατία
    • ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ >
      • Τρισδιάστατο Αστέρι
      • Origami >
        • origami crane
        • origami lily
        • origami cube
        • origami pyramid
      • moebius strip
      • Κύβος από 3 πυραμίδες
      • Ζωγραφίζοντας Μεγάλους Αριθμούς
      • Ζωγραφίζοντας με κύκλους
      • Μα καλά και στο χαρταετό υπάρχουν Μαθηματικά;
      • Κατασκευάζοντας ένα Ολόγραμμα
    • ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ >
      • Tangram
      • Δυνάμεις του 2
    • ΓΡΙΦΟΙ >
      • Το μπουκάλι
      • 3 χωριά και 3 βρύσες
      • 2 αριθμητικοί γρίφοι
      • Ανακαλύπτοντας τα κλάσματα
    • ΒΙΒΛΙΑ >
      • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ
      • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (e-books) >
        • 501 ΛΥΜΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
        • Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • Στο δρόμος για τον PISA , του Γ. Ι. ΡΙΖΟΥ
        • Πραγματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής
      • Η ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ στην Αρχαία Ελλάδα
      • LOGICOMIX
      • GEOMETRICO (e-book)
      • Ευκλείδη ''Στοιχεία'' (e-book)
      • ΟΠΕΡ ΕΔΕΙ ΠΟΙΗΣΑΙ
      • Sangaku the Japanese temple Geometry
      • ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΦΕΡΜΑ.
      • ΥΠΟΘΕΣΗ ΡΙΜΑΝ, Η εμμονή με τους πρώτους αριθμο&#
    • ΤΑΙΝΙΕΣ >
      • {proof}
      • A BEAUTIFUL MIND
      • ΤΟ ΚΥΜΑ (Die Welle , ONLINE)
      • Ανάμεσα στους τοίχους (ONLINE)
      • ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (ΝΤΟΚΙΜΑΝΤΕΡ, ONLINE)
      • Teachers A day in the life (ντοκιμαντερ , ONLINE)
      • The Red Ballon (ONLINE)
      • ΈΤΕΡΟΣ ΕΓΩ (ONLINE)
  • VIDEO
  • LINKS
  • ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ. Γ΄ ΓΕ.Λ.
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ. Π. Γ΄ ΓΕ.Λ.
    • B' ΓΕ.Λ. : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
      • MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
    • Α ΄ ΓΕ.Λ. : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ >
        • Εκφωνήσεις και λύσεις των θεμάτων της Άλγεβρ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ' ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ
    • Α ΄ ΕΠΑ.Λ : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
  • I.B.
    • I.B. EXAM PAPERS >
      • Mathematics Higher Level
    • Math internal : complex numbers >
      • Answer
    • Math internal : The Koch Snowflake >
      • Answer
    • Summer Review Math HL >
      • 106 problems
      • Solutions
  • ΙΣΤΟΛΟΓΙΟ
COMMON MATHS
Mαθήματα  skate από έναν επαγγελματία ...Προτείνω να πατήσετε το play και στη συνέχεια pause ώστε να κατέβει ολόκληρο το video και να το απολαύσετε . Μέχρι τότε διαβάστε το παρακάτω κόμιξ, που έφτιαξα για τις  εξισώσεις 2ου βαθμού.

Εξισώσεις 2ου βαθμού( WolframAlpha )

Picture
Στην εικόνα βλέπουμε την γενική μορφή ενός τριωνύμου 2ου βαθμού , οπότε απαραίτητη προϋπόθεση είναι το (a) να είναι διάφορο του μηδενός. Για σκεφτείτε τι θα γινόταν αν ήταν το a=0.
Να ξέρετε ότι το τριώνυμο 2ου βαθμού έχει το πολύ 2 ρίζες (λύσεις) , δηλ. 2 τιμές για το χ , που επαληθεύουν την εξίσωση (ισότητα). Αυτό θα γίνει κατανοητό όταν θα αναφέρουμε την παραγοντοποίηση παραστάσεων και ειδικότερα τριωνύμου 2ου βαθμού.
Στις σημειώσεις που θα ανεβάσω θα διακρίνω την επίλυσή του σε 3 περιπτώσεις, όπου αρχικά θα έχουμε τα a,b,c διάφορα του μηδενός , στη συνέχεια θα έχουμε το (b) ίσο με το μηδέν και τέλος το (c).
Για να έχουμε όμως, ολοκληρωμένη εικόνα της εξίσωσης 2ου βαθμού, θα πρέπει να κάνουμε αναφορά στις συναρτήσεις και ειδικότερα στην παραβολή , αλλά αυτά θα ανέβουν σιγά σιγά , χωρίς άγχος.


Παραγοντοποίηση και γραφική παράσταση Τριωνύμου
Προς το παρόν , παρακάτω σας έχω μία ακόμη εφαρμογή του WolframAlpha σχετικά με την παραγοντοποίηση του τριωνύμου , αλλά και  την γραφική του παράσταση . Δεν έχετε παρά να βάλετε τους συντελεστές του τριωνύμου και να πατήσετε Submit. Προσοχή , αν το τριώνυμο δεν έχει πραγματικές ρίζες (Δ<0) , η εφαρμογή το παραγοντοποιεί , βρίσκοντας τις μιγαδικές ρίζες . Τους μιγαδικούς αριθμούς μπορείτε να τους γνωρίσετε εδώ.

Picture
Πριν διαβάσετε τις σημειώσεις , καλό είναι να δείτε το παρακάτω video όπου βλέπουμε πως προκύπτει ο τύπος της Διακρίνουσας και οι ρίζες του τριωνύμου όταν αυτή είναι θετική ή μηδέν. Προσοχή, στη ξένη βιβλιογραφία η διακρίνουσα δεν συμβολίζεται με Δ , παρά μόνο γράφεται με την γνωστή της έκφραση. Το παρακάτω video είναι ένα από τα πολλά που έχει δημιουργήσει ο Salman kchan και η ομάδα του. Το έργο, που έχουν παρουσιάσει μέχρι στιγμής είναι εντυπωσιακό. Αμέτρητα video  για όλους τους τομείς των μαθηματικών και όχι μόνο θα βρείτε στην ιστοσελίδα τους , που  παρουσιάζω στα LINKS του COMMONMATHS.

 Συνοπτικό Φυλλάδιο με τις 2ο βάθμιες εξισώσεις.
Τελευταία ενημέρωση 16 Μαρτίου 2016

Για να το κατεβάσετε σε μορφή PDF πατήστε εδώ .
Picture
Εδώ θα βρείτε μία μεγάλη ποικιλία από εφαρμογές θετικών επιστημών . Είναι μία αξιόλογη προσπάθεια από το University of Colorado , να φέρει το εργαστήριο στον Η/Υ μας. Η ιστοσελίδα είναι  μεταφρασμένη και στα Ελληνικά , μιας και οι εκπαιδευτικοί Γιάννης Κασκαμανίδης, Βαγγέλης Κολτσάκης, Γιάννης Λευκός και Κωστής Χαλκιαδάκης προσφέρθηκαν να στηρίξουν τη προσπάθεια αυτή. Ανάλογα με τα θέματα, που θα ασχολούμε στο Comonmaths , θα ανεβάζω και τις κατάλληλες εφαρμογές.
Παρακάτω βλέπετε τη γενική μορφή μιας πολυωνυμικής συνάρτησης μέχρι 2ου βαθμού.Έχετε τη δυνατότητα να μεταβάλλετε τους συντελεστές του πολυωνύμου.
Πειραματιστείτε και θα επανέλθω .

Powered by Create your own unique website with customizable templates.