Κάντε κλικ στην εικόνα.
Το Πείραμα του Ερατοσθένη
Γεννήθηκε το 276π.Χ. στη Κυρήνη ( σημερινή Λιβύη ) και πέθανε το 194 π.Χ. στην Αλεξάνδρεια (πρωτεύουσα της Πτολεμαϊκής Αιγύπτου ). Ο Ερατοσθένης ήταν Μαθηματικός , Γεωγράφος , Αστρονόμος και όχι μόνο . Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια και αργότερα το 236 π.Χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ΄ τον Ευεργέτη ως βιβλιοθηκάριος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας . Δεν παντρεύτηκε ποτέ ενώ το 194 π.Χ. τυφλώθηκε , λίγο αργότερα πέθανε αφού αρνιόταν πεισματικά να φάει .
Ο Ερατοσθένης είναι γνωστός για διάφορα Μαθηματικά επιτεύγματα , ένα από αυτά είναι ο υπολογισμός της Περιφέρειας της Γης. Ο υπολογισμός έγινε το 240 π.Χ. χρησιμοποιώντας το ύψος του Ήλιου κατά το Θερινό Ηλιοστάσιο (21 Ιουνίου) σε 2 διαφορετικά γεωγραφικά σημεία με ίδιο περίπου Μεσημβρινό (Γεωγραφικό Μήκος). Το ένα σημείο ήταν η Συήνη (σημερινό Ασουάν , Αίγυπτος ) και το άλλο ήταν κοντά στην Αλεξάνδρεια , στο νησί Ελεφαντίνη. Αυτό , που παρατήρησε είναι ότι στην Συήνη την 21η Ιουνίου ο ήλιος καθρεπτιζόταν ολόκληρος μέσα στον πυθμένα ενός πηγαδιού . Αυτή η παρατήρηση τον έκανε να σκεφτεί ότι οι ακτίνες του Ήλιου πέφτουν κατακόρυφα στην περιοχή της Συήνης, ενώ την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια έπεφταν πλάγια δημιουργώντας σκιές από τους κάθετους στύλους. Το γεγονός αυτό έκανε τον Ερατοσθένη να βγάλει το συμπέρασμα ότι η Γη δεν είναι επίπεδη , αλλά σφαιρική . Η αμέσως επόμενη σκέψη ήταν να υπολογίσει την περίμετρο της Γης . Για δείτε όμως τα δύο παρακάτω video σχετικά με το θέμα και θα επανέλθω.
|
|
|
Το Πείραμα του Ερατοσθένη στις 21 Μαρτίου 2014.
Στις 21 Μαρτίου 2014 και ώρα περίπου 12:25 οι ακτίνες του Ήλιου είναι κάθετες στην Παράλληλο του Ισημερινού . Σε ένα άλλο σημείο της Γης , στο Φιλώτι της Νάξου , οι ακτίνες του Ήλιου είναι μέν παράλληλες με τις ακτίνες στον Ισημερινό , αλλά λόγω του γεγονότος ότι η Γη δεν είναι επίπεδη , οι ακτίνες πέφτουν πλάγια .
Εκείνη περίπου την χρονική στιγμή το ΕΠΑ.Λ. Νάξου θα λάβει μέρος στο Πείραμα του Ερατοσθένη, που θα γίνει με τη συνεργασία άλλων σχολείων σε όλο τον κόσμο . Οι μαθητές κάτω από την επίβλεψη των καθηγητών των Θετικών Επιστημών θα μπουν, έστω και για λίγο, στο ρόλο του Ερατοσθένη .
Θα χωριστούν σε ομάδες των 5 ατόμων . Κάθε ομάδα θα έχει ένα ραβδί ενός μέτρου , μετροταινία , σημειωματάριο, ρολόι και ένα μεγάλο ορθογώνιο τρίγωνο.
Στόχος της ομάδας είναι να βάλουν την κατάλληλη χρονική στιγμή κάθετα το ραβδί στο έδαφος και να μετρήσουν το μήκος της σκιάς , που εμφανίζεται.
Στη συνέχεια κάνοντας κατάλληλους γεωμετρικούς και τριγωνομετρικούς θα υπολογίσουν τη γωνία, που σχηματίζει η ράβδος με την ακτίνα του Ήλιου (Γωνιακή απόσταση από τον Ισημερινό ) .
Η συγκεκριμένη γωνία είναι το ζητούμενο , αφού θα την εισάγουμε σε ένα κοινό σύστημα με ένα άλλο σχολείο και θα υπολογίσουμε την γωνιακή τους απόσταση .
Η γωνιακή απόσταση είναι ουσιαστικά και το μέτρο του κυρτού τόξου, που ορίζουν τα δύο σχολεία.
Στη συνέχεια μέσω του GOOGLE EARTH ή εδώ μέσω της εφαρμογής DISTANCE CALCULATOR θα υπολογίσουν τη χιλιομετρική τους απόσταση , ουσιαστικά είναι το μήκος του αντίστοιχου γήινου τόξου.
Η διπλή γνώση του μέτρου και του μήκους του Γήινου τόξου μας δίνει την Περίμετρο της Γης.
Η εγγραφή του σχολείου για να λάβει μέρος στο Πείραμα του Ερατοσθένη πρέπει να γίνει εδώ.
Για να βρείτε το Γεωμετρικό Πλάτος (Παράλληλος ) και το Γεωμετρικό Μήκος (Μεσημβρινός) του σχολείου σας , αλλά και ποια χρονική στιγμή , στις 21 Μαρτίου 2014, ο Ήλιος μεσουρανεί (βρίσκεται στο ψηλότερο σημείο του ουρανού:SOLAR NOON ) στο σχολείο σας , πατήστε εδώ.
Εδώ είναι μία καλή εφαρμογή , όπου μπορείτε να βάλετε το γεωμετρικό πλάτος (latitude) του τόπου και να δείτε την πορεία του ήλιου και της αντίστοιχης σκιάς σε κάθε χρονική στιγμή και για κάθε μέρα του χρόνου .
Πιο κάτω θα δείτε μία εφαρμογή του GEOGEBRA , που προσομοιώνει το πείραμα του Ερατοσθένη . Οι διακεκομμένες ακτίνες , στα δύο σχολεία , είναι οι προεκτάσεις των δύο κάθετων δοκών . Οι γωνίες, που εμφανίζονται , έχουν πλευρές την ράβδο και την ακτίνα του Ήλιου. Μπορείτε να σύρετε τα δύο σημεία (Σχολεία) πάνω στον κύκλο.
Περιμένω σχόλια εδώ.
Υ.Γ. Ένα μεγάλο ευχαριστώ στην καλή συνάδελφο Ειρήνη Περυσινάκη , που μας έδωσε την ιδέα να συμμετάσχουμε στο Πείραμα.
Εκείνη περίπου την χρονική στιγμή το ΕΠΑ.Λ. Νάξου θα λάβει μέρος στο Πείραμα του Ερατοσθένη, που θα γίνει με τη συνεργασία άλλων σχολείων σε όλο τον κόσμο . Οι μαθητές κάτω από την επίβλεψη των καθηγητών των Θετικών Επιστημών θα μπουν, έστω και για λίγο, στο ρόλο του Ερατοσθένη .
Θα χωριστούν σε ομάδες των 5 ατόμων . Κάθε ομάδα θα έχει ένα ραβδί ενός μέτρου , μετροταινία , σημειωματάριο, ρολόι και ένα μεγάλο ορθογώνιο τρίγωνο.
Στόχος της ομάδας είναι να βάλουν την κατάλληλη χρονική στιγμή κάθετα το ραβδί στο έδαφος και να μετρήσουν το μήκος της σκιάς , που εμφανίζεται.
Στη συνέχεια κάνοντας κατάλληλους γεωμετρικούς και τριγωνομετρικούς θα υπολογίσουν τη γωνία, που σχηματίζει η ράβδος με την ακτίνα του Ήλιου (Γωνιακή απόσταση από τον Ισημερινό ) .
Η συγκεκριμένη γωνία είναι το ζητούμενο , αφού θα την εισάγουμε σε ένα κοινό σύστημα με ένα άλλο σχολείο και θα υπολογίσουμε την γωνιακή τους απόσταση .
Η γωνιακή απόσταση είναι ουσιαστικά και το μέτρο του κυρτού τόξου, που ορίζουν τα δύο σχολεία.
Στη συνέχεια μέσω του GOOGLE EARTH ή εδώ μέσω της εφαρμογής DISTANCE CALCULATOR θα υπολογίσουν τη χιλιομετρική τους απόσταση , ουσιαστικά είναι το μήκος του αντίστοιχου γήινου τόξου.
Η διπλή γνώση του μέτρου και του μήκους του Γήινου τόξου μας δίνει την Περίμετρο της Γης.
Η εγγραφή του σχολείου για να λάβει μέρος στο Πείραμα του Ερατοσθένη πρέπει να γίνει εδώ.
Για να βρείτε το Γεωμετρικό Πλάτος (Παράλληλος ) και το Γεωμετρικό Μήκος (Μεσημβρινός) του σχολείου σας , αλλά και ποια χρονική στιγμή , στις 21 Μαρτίου 2014, ο Ήλιος μεσουρανεί (βρίσκεται στο ψηλότερο σημείο του ουρανού:SOLAR NOON ) στο σχολείο σας , πατήστε εδώ.
Εδώ είναι μία καλή εφαρμογή , όπου μπορείτε να βάλετε το γεωμετρικό πλάτος (latitude) του τόπου και να δείτε την πορεία του ήλιου και της αντίστοιχης σκιάς σε κάθε χρονική στιγμή και για κάθε μέρα του χρόνου .
Πιο κάτω θα δείτε μία εφαρμογή του GEOGEBRA , που προσομοιώνει το πείραμα του Ερατοσθένη . Οι διακεκομμένες ακτίνες , στα δύο σχολεία , είναι οι προεκτάσεις των δύο κάθετων δοκών . Οι γωνίες, που εμφανίζονται , έχουν πλευρές την ράβδο και την ακτίνα του Ήλιου. Μπορείτε να σύρετε τα δύο σημεία (Σχολεία) πάνω στον κύκλο.
Περιμένω σχόλια εδώ.
Υ.Γ. Ένα μεγάλο ευχαριστώ στην καλή συνάδελφο Ειρήνη Περυσινάκη , που μας έδωσε την ιδέα να συμμετάσχουμε στο Πείραμα.
Πιο κάτω υπάρχει ένα ενδεικτικό φύλλο εργασίας , το οποίο και θα συμπληρώσουν οι μαθητές με τη βοήθεια των καθηγητών . Μπορείτε να το κατεβάσετε από εδώ.
21 Μαρτιου 2014 στο ΕΠΑ.Λ. Νάξου .
Πιο πάνω βλέπετε στιγμιότυπα από τις μετρήσεις των μαθητών . Οι μαθητές είναι χωρισμένοι σε ομάδες των 5 ατόμων . Έχουν μία ράβδο , πάνω στην οποία υπάρχει η ένδειξη του ενός μέτρου . Με σχοινί και βαρίδι προσπαθούν να πετύχουν την καθετότητα της ράβδου . Ένας μαθητής με το δάκτυλό του δείχνει σε ποιο σημείο της ράβδου αντιστοιχεί το 1 μέτρο . Ένας άλλος σημειώνει το μήκος της σκιάς στο διαβαθμισμένο χαρτόνι και άλλος στο φύλλο εργασίας.
Οι μετρήσεις ξεκίνησαν γύρω στις 12:10 και τελείωσαν 12:30 . Κυμαινόντουσαν από 77 εκ. έως 73 εκ . Στις 12:25 το μήκος της σκιάς ήταν 74 εκ. Στη συνέχεια οι μαθητές υπολόγισαν τη γωνία που σχημάτισε η ράβδος με την ακτίνα του Ήλιου και την έβγαλαν περίπου 36,50 μοίρες.
Οι μαθητές έστω και για λίγο μπήκαν στο ρόλο του Ερατοσθένη , προβληματίστηκαν προκειμένου να πετύχουν τις κατάλληλες συνθήκες ώστε οι μετρήσεις να είναι ακριβείς (σκέφτηκαν να χρησιμοποιήσουν σχοινί και βαρίδι για την καθετότητα της ράβδου ) . Πειραματίστηκαν , έκαναν προβλέψεις , ανασκεύασαν , άλλοι επιβεβαιώθηκαν και άλλοι διαψεύστηκαν όσο αφορά το μήκος και την πορεία της σκιάς στις διάφορες χρονικές στιγμές.
Υ.Γ. Ένα μεγάλο ευχαριστώ στο Φυσικό του σχολείου Αναστάσιο Μαριόγλου για την ενημέρωση, που έκανε στους μαθητές , κάνοντας το έργο των Μαθηματικών Μανώλη Καπούνη και Δημήτρη Κοντόκωστα, πιο εύκολο .
Τέλος θέλω να ευχαριστήσω τον μαθητή Σοφοκλή Κ. , που εκτέλεσε χρέη φωτογράφου .
Στη 2η φάση του Πειράματος του Ερατοσθένη συλλέξαμε τις πληροφορίες από το συνεργαζόμενο σχολείο .
Πιο κάτω φαίνονται οι πληροφορίες αυτές.
Οι μετρήσεις ξεκίνησαν γύρω στις 12:10 και τελείωσαν 12:30 . Κυμαινόντουσαν από 77 εκ. έως 73 εκ . Στις 12:25 το μήκος της σκιάς ήταν 74 εκ. Στη συνέχεια οι μαθητές υπολόγισαν τη γωνία που σχημάτισε η ράβδος με την ακτίνα του Ήλιου και την έβγαλαν περίπου 36,50 μοίρες.
Οι μαθητές έστω και για λίγο μπήκαν στο ρόλο του Ερατοσθένη , προβληματίστηκαν προκειμένου να πετύχουν τις κατάλληλες συνθήκες ώστε οι μετρήσεις να είναι ακριβείς (σκέφτηκαν να χρησιμοποιήσουν σχοινί και βαρίδι για την καθετότητα της ράβδου ) . Πειραματίστηκαν , έκαναν προβλέψεις , ανασκεύασαν , άλλοι επιβεβαιώθηκαν και άλλοι διαψεύστηκαν όσο αφορά το μήκος και την πορεία της σκιάς στις διάφορες χρονικές στιγμές.
Υ.Γ. Ένα μεγάλο ευχαριστώ στο Φυσικό του σχολείου Αναστάσιο Μαριόγλου για την ενημέρωση, που έκανε στους μαθητές , κάνοντας το έργο των Μαθηματικών Μανώλη Καπούνη και Δημήτρη Κοντόκωστα, πιο εύκολο .
Τέλος θέλω να ευχαριστήσω τον μαθητή Σοφοκλή Κ. , που εκτέλεσε χρέη φωτογράφου .
Στη 2η φάση του Πειράματος του Ερατοσθένη συλλέξαμε τις πληροφορίες από το συνεργαζόμενο σχολείο .
Πιο κάτω φαίνονται οι πληροφορίες αυτές.
Το σχολείο με το οποίο συνεργαστήκαμε είναι το 3ο Γυμνάσιο Κομοτηνής . Η ακριβής τοποθεσία του φαίνεται στο χάρτη.
|
Η ακιβής τοποθεσία του ΕΠΑ.Λ. Νάξου στο Φιλώτι.
|
Η απόσταση των δύο σχολείων είναι 452,36 χλμ. |
Μετά από επικοινωνία με τον υπεύθυνο πειράματος στην Κομοτηνή γνωρίζουμε ότι : η γωνία που σχημάτισε η ράβδος 1μ. με την ακτίνα του Ήλιου στην Κομοτηνή ήταν 40,6045 μοίρες . |
Το πείραμα θα συνεχιστεί με την τελευταία φάση του , όπου οι μαθητές έχοντας όλα τα απαραίτητα στοιχεία θα υπολογίσουν την Περίμετρο της Γης , καθώς και την ακτίνα της. Μόλις ολοκληρωθεί το πείραμα θα ανεβάσω και ένα φύλλο εργασίας συμπληρωμένο από τους μαθητές.
Δείτε εδώ το αντίστοιχο πείραμα στο Γυμνάσιο Γλυφάδας , που οργάνωσε η συνάδελφος Πόπη Αρδαβάνη.
Δείτε εδώ το αντίστοιχο πείραμα στο Γυμνάσιο Γλυφάδας , που οργάνωσε η συνάδελφος Πόπη Αρδαβάνη.
Το Πείραμα του Ερατοσθένη στο 2ο Γυμνάσιο Ν.Ιωνίας
Για να κατεβάσετε το φύλλο εργασίας πατήστε εδώ.
Μπορείτε να παρακολουθήσετε ένα συνοπτικό video, από το πείραμα, που έγινε στο 2ο Γυμνάσιο Νέας Ιωνίας, στο πλαίσιο του Προγράμματος ERASMUS. Το πείραμα έγινε την εβδομάδα που μας επισκεύτηκε η ομάδα των καθηγητών και μαθητών από ένα σχολείο της Ουγγαρίας. Το video το επιμελήθηκε η Φυσικός του σχολείου κα κα Ανθή Αποστολίδου MSc ( Science4School).
