• ΑΡΧΙΚΗ
    • ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ
  • Γ ΄ ΕΠΑ.Λ.
    • ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
    • ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
    • ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΌΡΙΑ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ >
      • Εισαγωγή στις Συναρτήσεις
    • ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
    • ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
  • ΤΟΜΕΙΣ
    • ΑΛΓΕΒΡΑ >
      • Κλάσματα >
        • Ιστοεξερεύνηση στα Κλάσματα (WEBQUEST)
      • Εξισώσεις 1ου βαθμού
      • Εξισώσεις 2ου βαθμού
      • Παραγοντοποίηση
      • Μιγαδικοί αριθμοί
    • ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ >
      • Εισαγωγή στην Τριγωνομετρία . >
        • Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας
        • Ημίτονο - Συνημίτονο Οξείας Γωνίας
        • Οι Τριγωνομετρικοί Αριθμοί των γωνιών 30, 45, 60 μοιρών.
      • Σύστημα αξόνων
      • Τριγωνομετρικός κύκλος
      • Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις
    • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ >
      • Πυθαγόρειο Θεώρημα >
        • Φύλλο Εργασίας (Β΄γυμνασίου)
      • Επίκεντρη-Εγγεγραμμένη γωνία σε κύκλο.
      • Όγκος πυραμίδας
      • Ισότητα Τριγώνων
      • Διχοτόμος γωνίας
      • Μεσοκάθετος Ευθύγραμμου Τμήματος
    • ΑΝΑΛΥΣΗ >
      • Εισαγωγή στις Συναρτήσεις >
        • Η έννοια της συνάρτησης
        • Κατρεσιανές συντεταγμένες- Γραφική παράσταση
        • Η συνάρτηση y=αχ
        • Η συνάρτηση y=αχ+β
        • Επανάληψη στις y=αχ και y=αχ+β
        • Η συνάρτηση y=α/χ
      • Συναρτήσεις-Όρια -Συνέχεια >
        • Φύλλο Εργασίας : Θεώρημα Bolzano και Θ.Ε.Τ.
      • Διαφορικός Λογισμός
      • Ολοκληρωτικός Λογισμός
  • ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
    • ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΚΕΨΕΙΣ >
      • Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών (Πεντέλης)
      • CERN: Ένα ταξίδι στο κέντρο της ....Επιστήμης.
    • ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ-ΕΡΕΥΝΑ >
      • Εξοικονόμηση Ηλεκτρικής Ενέργειας
      • Το Πείραμα του Ερατοσθένη
      • Μέτρηση του Ύψους μιας Πυραμίδας (ΘΑΛΗΣ)
      • Μαθηματικά και Περιβάλλον
      • Οι Αριθμοί του Δάσους
      • Το Διαδίκτυο
      • Υπατία
    • ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ >
      • Τρισδιάστατο Αστέρι
      • Origami >
        • origami crane
        • origami lily
        • origami cube
        • origami pyramid
      • moebius strip
      • Κύβος από 3 πυραμίδες
      • Ζωγραφίζοντας Μεγάλους Αριθμούς
      • Ζωγραφίζοντας με κύκλους
      • Μα καλά και στο χαρταετό υπάρχουν Μαθηματικά;
      • Κατασκευάζοντας ένα Ολόγραμμα
    • ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ >
      • Tangram
      • Δυνάμεις του 2
    • ΓΡΙΦΟΙ >
      • Το μπουκάλι
      • 3 χωριά και 3 βρύσες
      • 2 αριθμητικοί γρίφοι
      • Ανακαλύπτοντας τα κλάσματα
    • ΒΙΒΛΙΑ >
      • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ
      • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (e-books) >
        • 501 ΛΥΜΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
        • Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • Στο δρόμος για τον PISA , του Γ. Ι. ΡΙΖΟΥ
        • Πραγματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής
      • Η ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ στην Αρχαία Ελλάδα
      • LOGICOMIX
      • GEOMETRICO (e-book)
      • Ευκλείδη ''Στοιχεία'' (e-book)
      • ΟΠΕΡ ΕΔΕΙ ΠΟΙΗΣΑΙ
      • Sangaku the Japanese temple Geometry
      • ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΦΕΡΜΑ.
      • ΥΠΟΘΕΣΗ ΡΙΜΑΝ, Η εμμονή με τους πρώτους αριθμο&#
    • ΤΑΙΝΙΕΣ >
      • {proof}
      • A BEAUTIFUL MIND
      • ΤΟ ΚΥΜΑ (Die Welle )
      • Ανάμεσα στους τοίχους
      • ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (ΝΤΟΚΙΜΑΝΤΕΡ, ONLINE)
      • Teachers A day in the life (ντοκιμαντερ , ONLINE)
      • The Red Ballon (ONLINE)
      • ΈΤΕΡΟΣ ΕΓΩ (ONLINE)
  • VIDEO
  • LINKS
  • ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ. Γ΄ ΓΕ.Λ.
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ. Π. Γ΄ ΓΕ.Λ.
    • B' ΓΕ.Λ. : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
      • MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
    • Α ΄ ΓΕ.Λ. : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ' ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ
    • Α ΄ ΕΠΑ.Λ : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
  • I.B.
    • Math internal : complex numbers >
      • Answer
    • Math internal : The Koch Snowflake >
      • Answer
    • Summer Review Math HL >
      • 106 problems
      • Solutions
  • ΙΣΤΟΛΟΓΙΟ
COMMON MATHS
Picture
​Κάντε κλικ στην εικόνα.

Μα καλά και στο χαρταετό υπάρχουν τα Μαθηματικά;

Picture
Στο παρακάτω φύλλο εργασίας γίνεται μια προσπάθεια οι μαθητές της Α' Γυμνασίου να ανακαλύψουν τα βασικά χαρακτηριστικά ενός κανονικού εξαγωνικού χαρταετού , χωρίς να αναφέρουμε άμεσα τα Μαθηματικά που τον περιβάλλουν. Οι μαθητές αναμένετε να τα προσεγγίσουν εμπειρικά , αφού θα τους δοθούν κατάλληλα υλικά , προκειμένου να πειραματιστούν στην κατασκευή του σκελετού των χαρταετών, την ίδια στιγμή ο διδάσκων επιβλέπει τις προσπάθειες των μαθητών και όποτε , κρίνει ότι είναι απαραίτητο, παρεμβαίνει . Στο τέλος του μαθήματος , ο καθηγητής  αν θέλει μπορεί να παρουσιάσει όλη την διαδικασία μέσω της  εφαρμογής  GEOGEBRA (πιο κάτω).  
Η ιδέα της διδακτικής πρότασης ήταν της κας Νίκης Ταστάνη Φιλόλογος Phd . Με αφορμή, λοιπόν την ιδέα της και με την προτροπή της, η κα Ανθή Αποστολίδου Φυσικός Msc και εγώ συνεργαστήκαμε και 
δημιουργήσαμε μία διεπιστημονική προσέγγιση με θέμα το Χαρταετό. Η σειρά των μαθημάτων έγινε 13 με 24 Φεβρουαρίου  2017, η οποία και κατέληξε με την παραδοσιακή κατασκευή 3ων χαρταετών με τη βοήθεια ενός τεχνίτη στο εργαστήριο Τεχνολογίας του σχολείου μας. Αρχικά λοιπόν μπορείτε να δείτε την παρουσίαση της κας Νίκης Ταστάνη (Φιλόλογος), στη συνέχεια της καθηγήτριας  Φυσικής κας Ανθής Αποστολίδου  και στη συνέχεια την Μαθηματική προσέγγιση του χαρταετού . 
 Το φύλλο εργασίας παρουσιάστηκε στο '' ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ '' της Β' Αθήνας την Τετάρτη 14 Φεβρουαρίου 2018. Στην παρουσίαση εκτός των συναδέλφων Μαθηματικών, μελών του εργαστηρίου , παρευρέθησαν και οι Σχολικοί σύμβουλοι, κύριοι :
  • ΙΩΑΝΝΗΣ ΔΑΣΚΑΛΟΠΟΥΛΟΣ (Σχολ. σύμβουλος ΠΕ03  Β' Αθήνας)
  • ΘΕΟΔΟΣΗΣ ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ (Σχολ. σύμβουλος ΠΕ03  Α' Αθήνας)​

​<<Τα τσερκένια >>

Your browser does not support viewing this document. Click here to download the document.
Για να το κατεβάσετε πατήστε εδώ.

Ο Χαρταετός υπό το πρίσμα της Φυσικής.

Your browser does not support viewing this document. Click here to download the document.

Φύλλο Εργασίας στη Φυσική

Your browser does not support viewing this document. Click here to download the document.
Για να το κατέβασετε πατήστε εδώ.

Ο Χαρταετός υπό το πρίσμα των Μαθηματικών.

Your browser does not support viewing this document. Click here to download the document.
Για να κατεβάσετε το φύλλο εργασίας  πατήστε εδώ.

Οδηγίες για την εφαρμογή του φύλλου εργασίας 

Παρακάτω δείτε ένα φωτογραφικό υλικό σχετικό με τη σωστή εφαρμογή του φύλλου εργασίας.
Picture
Αρχικά δίνονται στα παιδιά το φύλλο εργασίας και σταδιακά οι 3 φάκελοι , προκειμένου να μην μπερδέψουν τα περιεχόμενα.
Picture
Ο πρώτος φάκελος περιέχει τρία καφέ χαρτάκια , που παίζουν το ρόλο των ξύλων , αλλά με τυχαίο μήκος, και έξι σχοινιά ίδιου μήκους.

Έτσι λοιπόν οι μαθητές προσπαθούν αρχικά να φτιάξουν τον χαρταετό με τα τυχαία ''ξυλάκια'' ...
...αλλά όπως φαίνεται πιο κάτω δεν καταφέρνουν να φτιάξουν έναν χαρταετό με σχήμα κανονικού εξαγώνου. Την προσπάθειά τους  πάντως την κολλάνε στο φύλλο εργασίας.  
Εδώ αναμένεται οι μαθητές να εντοπίσουν το λάθος του νέου ξυλουργού και να αναζητήσουν ξύλα ίσου μήκους.Τότε παίρνουν τον δεύτερο φάκελο με τα ''ξυλάκια'' ίδιου μήκους.
Picture
Picture

Picture
Picture
Στη συνέχεια αφού οι μαθητές φτιάξουν τον σωστό σκελετό , προσπαθούν να προσαρμόσουν τα αρχικά σχοινιά τυχαίου μήκους αλλά δεν τα καταφέρνουν. Εδώ το ζητούμενο είναι οι μαθητές να καταλήξουν στο ότι το μήκος των σχοινιών θα πρέπει να είναι ίσο με το μισό του μήκους των ξύλων.
Picture
Πριν προχωρήσουμε τη διαδικασία στον τρίτο φάκελο , οι μαθητές καλούνται να κολλήσουν τα τυχαία σχοινιά στο φύλλο εργασίας , εκεί που είχαν κολλήσει τα πρώτα ''ξυλάκια'' σχηματίζοντας έναν ''αστείο'' χαρταετό.

Στο τελευταίο στάδιο , οι μαθητές παίρνουν τον τρίτο φάκελο με τα σχοινιά σωστού μήκους, ίσο με το μισό του μήκους των ξύλων.
Από εδώ και πέρα είναι θέμα χρόνου να οι μαθητές να κατασκευάσουν τον σωστό χαρταετό . Όπως καταλαβαίνετε οι μαθητές μέσα από δύο αποτυχημένες προσπάθειες , φτάνουν στο σωστό σχήμα , κατανοώντας βιωματικά την αξία του λάθους. Επιτυχία μέσα από την .....αποτυχία.
Picture
Picture

Φωτογραφίες χαρταετών, από προσπάθειες  μαθητών.

Το φύλλο εργασίας εφαρμόστηκε και το σχολικό έτος 20-21, μία ιδιαίτερη σχολική χρονιά εν μέσω πανδημίας. Παρόλες τις δυσκολίες, οι μαθητές έφτιαξαν τα υλικά μόνοι τους και ακολουθώντας τις οδηγίες μου, αλλά και του φύλλου εργασίας κατάφεραν να πετύχουν το σκοπό του μαθήματος. Δίπλα βλέπετε τις προσπάθειες των μαθητών μου, τους οποίους  και  ευχαριστώ πολύ.
Picture
Στην αριστερή εικόνα βλέπετε την φωτογραφία της μαθήτριας Εύας Χ. , όπου έφτιαξε έναν ''αστείο'' χαρταετό με τα λανθασμένα μήκη ξύλων και σχοινιών.  Στη δεξιά εικόνα έχουμε θεαματική βελτίωση στην εμφάνιση του χαρταετού , αφού φτιάχτηκε με τα σωστά μήκη των ξύλων (ίσα μήκη) και σχοινιών ( μισό μήκος σε σχέση με τα ξύλα.)
Picture

Συμμετοχή σε διαγωνισμό σκιτσογραφίας .

Το ερέθισμα δόθηκε ... η ιδέα δημιουργήθηκε ... και το αποτέλεσμα είναι εντυπωσιακό .
Picture

Καλή η  θεωρία  αλλά η  πράξη είναι η ουσία  ...
Powered by Create your own unique website with customizable templates.