• ΑΡΧΙΚΗ
    • ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ
  • Γ ΄ ΕΠΑ.Λ.
    • ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
    • ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
    • ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΌΡΙΑ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ >
      • Εισαγωγή στις Συναρτήσεις
    • ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
    • ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
  • ΤΟΜΕΙΣ
    • ΑΛΓΕΒΡΑ >
      • Κλάσματα >
        • Ιστοεξερεύνηση στα Κλάσματα (WEBQUEST)
      • Εξισώσεις 1ου βαθμού
      • Εξισώσεις 2ου βαθμού
      • Παραγοντοποίηση
      • Μιγαδικοί αριθμοί
    • ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ >
      • Εισαγωγή στην Τριγωνομετρία . >
        • Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας
        • Ημίτονο - Συνημίτονο Οξείας Γωνίας
        • Οι Τριγωνομετρικοί Αριθμοί των γωνιών 30, 45, 60 μοιρών.
      • Σύστημα αξόνων
      • Τριγωνομετρικός κύκλος
      • Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις
    • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ >
      • Πυθαγόρειο Θεώρημα >
        • Φύλλο Εργασίας (Β΄γυμνασίου)
      • Επίκεντρη-Εγγεγραμμένη γωνία σε κύκλο.
      • Όγκος πυραμίδας
      • Ισότητα Τριγώνων
      • Διχοτόμος γωνίας
      • Μεσοκάθετος Ευθύγραμμου Τμήματος
    • ΑΝΑΛΥΣΗ >
      • Εισαγωγή στις Συναρτήσεις >
        • Η έννοια της συνάρτησης
        • Κατρεσιανές συντεταγμένες- Γραφική παράσταση
        • Η συνάρτηση y=αχ
        • Η συνάρτηση y=αχ+β
        • Επανάληψη στις y=αχ και y=αχ+β
        • Η συνάρτηση y=α/χ
      • Συναρτήσεις-Όρια -Συνέχεια >
        • Φύλλο Εργασίας : Θεώρημα Bolzano και Θ.Ε.Τ.
      • Διαφορικός Λογισμός
      • Ολοκληρωτικός Λογισμός
  • ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
    • ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΚΕΨΕΙΣ >
      • Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών (Πεντέλης)
      • CERN: Ένα ταξίδι στο κέντρο της ....Επιστήμης.
    • ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ-ΕΡΕΥΝΑ >
      • Εξοικονόμηση Ηλεκτρικής Ενέργειας
      • Το Πείραμα του Ερατοσθένη
      • Μέτρηση του Ύψους μιας Πυραμίδας (ΘΑΛΗΣ)
      • Μαθηματικά και Περιβάλλον
      • Οι Αριθμοί του Δάσους
      • Το Διαδίκτυο
      • Υπατία
    • ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ >
      • Τρισδιάστατο Αστέρι
      • Origami >
        • origami crane
        • origami lily
        • origami cube
        • origami pyramid
      • moebius strip
      • Κύβος από 3 πυραμίδες
      • Ζωγραφίζοντας Μεγάλους Αριθμούς
      • Ζωγραφίζοντας με κύκλους
      • Μα καλά και στο χαρταετό υπάρχουν Μαθηματικά;
      • Κατασκευάζοντας ένα Ολόγραμμα
    • ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ >
      • Tangram
      • Δυνάμεις του 2
    • ΓΡΙΦΟΙ >
      • Το μπουκάλι
      • 3 χωριά και 3 βρύσες
      • 2 αριθμητικοί γρίφοι
      • Ανακαλύπτοντας τα κλάσματα
    • ΒΙΒΛΙΑ >
      • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ
      • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (e-books) >
        • 501 ΛΥΜΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
        • Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • Στο δρόμος για τον PISA , του Γ. Ι. ΡΙΖΟΥ
        • Πραγματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής
      • Η ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ στην Αρχαία Ελλάδα
      • LOGICOMIX
      • GEOMETRICO (e-book)
      • Ευκλείδη ''Στοιχεία'' (e-book)
      • ΟΠΕΡ ΕΔΕΙ ΠΟΙΗΣΑΙ
      • Sangaku the Japanese temple Geometry
      • ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΦΕΡΜΑ.
      • ΥΠΟΘΕΣΗ ΡΙΜΑΝ, Η εμμονή με τους πρώτους αριθμο&#
    • ΤΑΙΝΙΕΣ >
      • {proof}
      • A BEAUTIFUL MIND
      • ΤΟ ΚΥΜΑ (Die Welle )
      • Ανάμεσα στους τοίχους
      • ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (ΝΤΟΚΙΜΑΝΤΕΡ, ONLINE)
      • Teachers A day in the life (ντοκιμαντερ , ONLINE)
      • The Red Ballon (ONLINE)
      • ΈΤΕΡΟΣ ΕΓΩ (ONLINE)
  • VIDEO
  • LINKS
  • ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ. Γ΄ ΓΕ.Λ.
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ. Π. Γ΄ ΓΕ.Λ.
    • B' ΓΕ.Λ. : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
      • MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
    • Α ΄ ΓΕ.Λ. : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ' ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ
    • Α ΄ ΕΠΑ.Λ : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
  • I.B.
    • Math internal : complex numbers >
      • Answer
    • Math internal : The Koch Snowflake >
      • Answer
    • Summer Review Math HL >
      • 106 problems
      • Solutions
  • ΙΣΤΟΛΟΓΙΟ
COMMON MATHS
Picture

​Κάντε κλικ στην εικόνα.

Tangram

Picture
Το Tangram είναι ένα  Κινέζικο παιχνίδι .
Σύμφωνα με έναν μύθο , το Tangram προέρχεται από κάποια ξύλινα κομμάτια (yanjitu) που εμφανίστηκαν την εποχή της δυναστείας των Σονγκ(960-1279). Σύμφωνα με Κινέζικα ιστορικά αρχεία, αρχικά τα ξύλινα  κομμάτια ήταν έξι.
Αργότερα , κατά τη δυναστεία των Μινγκ , ένα από τα κομμάτια αυτά χωρίστηκε στα δύο , σε ένα παραλληλόγραμμο και ένα ορθογώνιο τρίγωνο, και τα κομμάτια έγιναν συνολικά επτά. Ο διαχωρισμός φαίνεται πιο κάτω.


Your browser does not support viewing this document. Click here to download the document.

Picture
Μια άλλη κινέζικη ιστορία αναφέρει ότι , ο υπηρέτης ενός κινέζου αυτοκράτορα μετέφερε μια φορά ένα κεραμικό πλακάκι εξαιρετικά εύθραυστο και πολύ ακριβό . Ο υπηρέτης σκόνταψε και το πλακάκι έσπασε , προσπάθησε να το συναρμολογήσει ξανά , αλλά δεν τα κατάφερε . Σε αυτή του την προσπάθεια όμως , δημιούργησε άλλα σχήματα όπως , εικόνες από έμψυχα και άψυχα όντα : ανθρώπους σε διάφορες στάσεις , ζώα , ψάρια , γάτες , σκύλους , βάρκες , σπίτια και πολλά άλλα.
Το Tangram πρωτοεμφανίστηκε στο Δυτικό Κόσμο στις αρχές του 1800μ.Χ. , όταν ένας πλοίαρχος ταξιδεύοντας από την Κίνα προς την Αμερική , έφερε δώρο στο γιο του ένα Tangram  από σιδερένια κομμάτια μέσα σε ένα μεταξωτό κουτί.

Το Tangram  αποτελείται από επτά κομμάτια :
  • 2 μικρά ίσα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα.
  • 1 μεσαίου μεγέθους ορθογώνιο τρίγωνο.
  • 1 μεσαίου μεγέθους τετράγωνο .
  • 1 μεσαίου μεγέθους παραλληλόγραμμο.
  • 2 μεγάλα ίσα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα.
Εδώ μπορείτε να κατεβάσετε τα 7 κομμάτια του Tangram , όπως φαίνονται στην εικόνα, πιο κάτω, για να πειραματιστείτε και μόνοι σας , αφού πρώτα τα εκτυπώσετε και τα κόψετε.

Your browser does not support viewing this document. Click here to download the document.

Picture
Οι κανόνες του παιχνιδιού είναι απλοί. Ο παίχτης πρέπει να δημιουργήσει μία φιγούρα , βλέποντάς την , χρησιμοποιώντας τα παραπάνω κομμάτια . Για να σχηματιστεί η εικόνα , πρέπει να τα τοποθετήσει κατάλληλα και να χρησιμοποιηθούν όλα τα κομμάτια. Απαγορεύεται να υπάρχει κομμάτι που να καλύπτει άλλο κομμάτι , ολόκληρο ή μέρος του .
Οι δραστηριότητες του Tangram  μπορεί να σας θυμίζουν ενασχόληση με παζλ, πρέπει να βρεις ποιο κομμάτι ταιριάζει που. Αλλά πέρα από αυτό προσφέρουν την ευκαιρία για τη διερεύνηση εννοιών και διαδικασιών που σχετίζονται με το εμβαδόν , την περίμετρο , την ταξινόμηση και δημιουργία σχημάτων , τους τρόπους με τους οποίους μπορεί ένα σχήμα να μετακινηθεί στο επίπεδο (μεταφορά ή μετατόπιση , περιστροφή κατά γωνία).
Όλα τα σχήματα που μπορούμε να δημιουργήσουμε με το Tangram  έχουν το ίδιο εμβαδόν μεταξύ τους και μάλιστα ίσο με το αρχικό τετράγωνο στο διπλανό σχήμα. Παρακάτω σας παρουσιάζω τον τρόπο με τον οποίο φτιάχνονται μερικές φιγούρες.
(Πηγή : Ο μικρός Ευκλείδης τέυχος 13 , Ν. Ματζιάρα , Σ.Μαραγκάκης , Α. Τριανταφύλλου.)


Picture
Αρκετά όμως με τα πολλά λόγια, νομίζω ότι ήρθε η ώρα και για λίγο παιχνίδι . Εδώ είναι σημαντικό να ευχαριστήσω τον αξιόλογο συνάδελφο  και σύμβουλο Μαθηματικών Δημήτρη Ζαχαριάδη ( παλιός ιστότοπος , νέος ιστότοπος ) για τις σημαντικές του  παρατηρήσεις  και την προσφορά του με την παρακάτω εφαρμογή GeoGebra και όχι μόνο. Στην εφαρμογή αυτή μπορείτε να πειραματιστείτε με τα κομμάτια του  Tangram και να κατασκευάσετε διάφορα σχήματα. Τοποθετήστε το ποντίκι πάνω στο κόκκινο σημείο και το σχήμα μπορείτε να το περιστρέψετε με κέντρο το μπλε σημείο ,  μετακινήσετε το σχήμα από το μπλε σημείο και στον ρόμβο αν κάνετε κλικ πάνω του αναστρέφεται.
Πιο πάνω σας έχω δώσει τις λύσεις αρκετών σχημάτων παρακάτω σας δίνω μερικά σχήματα για να πειραματιστείτε. Καλή διασκέδαση.

Tangram και διακόσμηση

Κλείνοντας θα ήθελα να δείτε και μερικές εφαρμογές των σχημάτων Tangram , στην σχεδίαση επίπλων. Όπως καταλαβένεται τα μαθηματικά , το σχέδιο και αρχιτεκτονική είναι άρρηκτα συνδεδεμένα. Παρακάτω μπορείτε να δείτε μερικά δείγματα επίπλων Tangram.
Αν θυμάστε το ίδιο είδαμε και με τα Οrigami. (πατήστε εδώ.)

Περιμένω σχόλια εδώ .
Powered by Create your own unique website with customizable templates.