• ΑΡΧΙΚΗ
    • ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ
  • Γ ΄ ΕΠΑ.Λ.
    • ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
    • ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
    • ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΌΡΙΑ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ >
      • Εισαγωγή στις Συναρτήσεις
    • ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
    • ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
  • ΤΟΜΕΙΣ
    • ΑΛΓΕΒΡΑ >
      • Κλάσματα >
        • Ιστοεξερεύνηση στα Κλάσματα (WEBQUEST)
      • Εξισώσεις 1ου βαθμού
      • Εξισώσεις 2ου βαθμού
      • Παραγοντοποίηση
      • Μιγαδικοί αριθμοί (UPDATED) >
        • Θεωρία Μιγαδικών Αριθμών
    • ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ >
      • Εισαγωγή στην Τριγωνομετρία . >
        • Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας
        • Ημίτονο - Συνημίτονο Οξείας Γωνίας
        • Οι Τριγωνομετρικοί Αριθμοί των γωνιών 30, 45, 60 μοιρών.
      • Σύστημα αξόνων
      • Τριγωνομετρικός κύκλος
      • Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις
    • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ >
      • Πυθαγόρειο Θεώρημα >
        • Διαδραστική Αφίσα στο Πυθαγόρειο Θεώρημα
        • Φύλλο Εργασίας (Β΄γυμνασίου)
      • Επίκεντρη-Εγγεγραμμένη γωνία σε κύκλο.
      • Όγκος πυραμίδας
      • Ισότητα Τριγώνων
      • Διχοτόμος γωνίας
      • Μεσοκάθετος Ευθύγραμμου Τμήματος
    • ΑΝΑΛΥΣΗ >
      • Εισαγωγή στις Συναρτήσεις >
        • Η έννοια της συνάρτησης
        • Κατρεσιανές συντεταγμένες- Γραφική παράσταση
        • Η συνάρτηση y=αχ
        • Η συνάρτηση y=αχ+β
        • Επανάληψη στις y=αχ και y=αχ+β
        • Η συνάρτηση y=α/χ
      • Συναρτήσεις-Όρια -Συνέχεια >
        • Φύλλο Εργασίας : Θεώρημα Bolzano και Θ.Ε.Τ.
      • Διαφορικός Λογισμός
      • Ολοκληρωτικός Λογισμός
  • ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
    • ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΚΕΨΕΙΣ >
      • Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών (Πεντέλης)
      • CERN: Ένα ταξίδι στο κέντρο της ....Επιστήμης.
    • ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ-ΕΡΕΥΝΑ >
      • Εξοικονόμηση Ηλεκτρικής Ενέργειας
      • Το Πείραμα του Ερατοσθένη
      • Μέτρηση του Ύψους μιας Πυραμίδας (ΘΑΛΗΣ)
      • Μαθηματικά και Περιβάλλον
      • Οι Αριθμοί του Δάσους
      • Το Διαδίκτυο
      • Υπατία
    • ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ >
      • Τρισδιάστατο Αστέρι
      • Origami >
        • origami crane
        • origami lily
        • origami cube
        • origami pyramid
      • moebius strip
      • Κύβος από 3 πυραμίδες
      • Ζωγραφίζοντας Μεγάλους Αριθμούς
      • Ζωγραφίζοντας με κύκλους
      • Μα καλά και στο χαρταετό υπάρχουν Μαθηματικά;
      • Κατασκευάζοντας ένα Ολόγραμμα
    • ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ >
      • Tangram
      • Δυνάμεις του 2
    • ΓΡΙΦΟΙ >
      • Το μπουκάλι
      • 3 χωριά και 3 βρύσες
      • 2 αριθμητικοί γρίφοι
      • Ανακαλύπτοντας τα κλάσματα
    • ΒΙΒΛΙΑ >
      • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ
      • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (e-books) >
        • 501 ΛΥΜΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
        • Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • Στο δρόμος για τον PISA , του Γ. Ι. ΡΙΖΟΥ
        • Πραγματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής
      • Η ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ στην Αρχαία Ελλάδα
      • LOGICOMIX
      • GEOMETRICO (e-book)
      • Ευκλείδη ''Στοιχεία'' (e-book)
      • ΟΠΕΡ ΕΔΕΙ ΠΟΙΗΣΑΙ
      • Sangaku the Japanese temple Geometry
      • ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΦΕΡΜΑ.
      • ΥΠΟΘΕΣΗ ΡΙΜΑΝ, Η εμμονή με τους πρώτους αριθμο&#
    • ΤΑΙΝΙΕΣ >
      • {proof}
      • A BEAUTIFUL MIND
      • ΤΟ ΚΥΜΑ (Die Welle , ONLINE)
      • Ανάμεσα στους τοίχους (ONLINE)
      • ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (ΝΤΟΚΙΜΑΝΤΕΡ, ONLINE)
      • Teachers A day in the life (ντοκιμαντερ , ONLINE)
      • The Red Ballon (ONLINE)
      • ΈΤΕΡΟΣ ΕΓΩ (ONLINE)
  • VIDEO
  • LINKS
  • ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ. Γ΄ ΓΕ.Λ.
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ. Π. Γ΄ ΓΕ.Λ.
    • B' ΓΕ.Λ. : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
      • MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
    • Α ΄ ΓΕ.Λ. : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ >
        • Εκφωνήσεις και λύσεις των θεμάτων της Άλγεβρ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ' ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ
    • Α ΄ ΕΠΑ.Λ : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
  • I.B.
    • I.B. EXAM PAPERS >
      • Mathematics Higher Level
    • Math internal : complex numbers >
      • Answer
    • Math internal : The Koch Snowflake >
      • Answer
    • Summer Review Math HL >
      • 106 problems
      • Solutions
  • ΙΣΤΟΛΟΓΙΟ
COMMON MATHS

Φύλλο Εργασίας πάνω στο Θεώρημα Bolzano και στο Θ.Ε.Τ.

Picture
Εδώ θα παρουσιάσω μία διδακτική προσέγγιση της παραγράφου 1.8 του 1ου κεφ. της Ανάλυσης των Μαθηματικών Κατεύθυνσης της Γ' Λυκείου. Για να λέμε βέβαια τα πράγματα με το όνομά τους , στο Φύλλο Εργασίας  αυτό δεν ασχολούμαι με τον ορισμό της Συνέχειας Συνάρτησης.
Ίσως στο μέλλον να φτιάξω ένα και να το ανεβάσω.
Για αρχή σας δίνω το κατάλληλο link : εδώ με το οποίο θα δείτε την ηλεκτρονική έκδοση του σχολικού βιβλίου στην αντίστοιχη  παράγραφο. Θεωρώ σκόπιμο να το έχετε πάντα ανοικτό , αφού στο σενάριο διδασκαλίας γίνονται συχνά αναφορές.

Περιμένω σχόλια εδώ , αφού τα θεωρώ απαραίτητα για να γίνουν παρεμβάσεις βελτίωσης.
Πιο κάτω μπορείτε να δείτε ολόκληρο το Φύλλο Εργασίας , καθώς και οδηγίες προς τους εκπαιδευτικούς (  Σενάριο ) .

Αλλά πριν αρχίσετε το διάβασμα δείτε το παρακάτω σχετικό video , για να καταλάβετε ότι τα Μαθηματικά υπάρχουν παντού ...

ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO ΚΑΙ Θ.Ε.Τ.

Το σενάριο διδασκαλίας θα δώσει τις κατάλληλες πληροφορίες στους καθηγητές για να  εφαρμόσουν στην τάξη τα φύλλα εργασίας που ακολουθούν.
Για να το κατεβάσετε πατήστε εδώ.

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO ΚΑΙ Θ.Ε.Τ.

Τα παρακάτω φύλλα εργασίας είναι μία λεπτομερής θεωρητική προσέγγιση του Θεωρήματος. Οι μαθητές λύνουν αρχικά τις κατάλληλες ασκήσεις , επιβεβαιώνουν  τα αποτελέσματα με το λογισμικό GEOGEBRA , για να το κατεβάσετε ελεύθερα πατήστε εδώ, και στο τέλος καταλήγουν στο αντίστοιχο κομμάτι θεωρίας. Στο 4ο και τελευταίο 2ωρο έχω μία εργασία με το λογισμικό EXCEL, με την οποία φαίνεται η πρακτική αξία του θεωρήματος.
Θεωρώ σκόπιμο να αναφέρω ότι για περαιτέρω εμβάθυνση στο θεώρημα BOLZANO , που είναι απαραίτητη για την σωστή προετοιμασία για τις Πανελλαδικές εξετάσεις, ο μαθητής πρέπει να ανατρέξει και να ασχοληθεί με δυσκολότερες ασκήσεις. Τα πιο πάνω φύλλα εργασίας δημιουργούν τις κατάλληλες βάσεις για την επίλυση δυσκολότερων ασκήσεων.
Για να το κατεβάσετε πατήστε εδώ.
Powered by Create your own unique website with customizable templates.