• ΑΡΧΙΚΗ
    • ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ
  • Γ ΄ ΕΠΑ.Λ.
    • ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
    • ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
    • ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΌΡΙΑ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ >
      • Εισαγωγή στις Συναρτήσεις
    • ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
    • ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
  • ΤΟΜΕΙΣ
    • ΑΛΓΕΒΡΑ >
      • Κλάσματα >
        • Ιστοεξερεύνηση στα Κλάσματα (WEBQUEST)
      • Εξισώσεις 1ου βαθμού
      • Εξισώσεις 2ου βαθμού
      • Παραγοντοποίηση
      • Μιγαδικοί αριθμοί
    • ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ >
      • Εισαγωγή στην Τριγωνομετρία . >
        • Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας
        • Ημίτονο - Συνημίτονο Οξείας Γωνίας
        • Οι Τριγωνομετρικοί Αριθμοί των γωνιών 30, 45, 60 μοιρών.
      • Σύστημα αξόνων
      • Τριγωνομετρικός κύκλος
      • Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις
    • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ >
      • Πυθαγόρειο Θεώρημα >
        • Φύλλο Εργασίας (Β΄γυμνασίου)
      • Επίκεντρη-Εγγεγραμμένη γωνία σε κύκλο.
      • Όγκος πυραμίδας
      • Ισότητα Τριγώνων
      • Διχοτόμος γωνίας
      • Μεσοκάθετος Ευθύγραμμου Τμήματος
    • ΑΝΑΛΥΣΗ >
      • Εισαγωγή στις Συναρτήσεις >
        • Η έννοια της συνάρτησης
        • Κατρεσιανές συντεταγμένες- Γραφική παράσταση
        • Η συνάρτηση y=αχ
        • Η συνάρτηση y=αχ+β
        • Επανάληψη στις y=αχ και y=αχ+β
        • Η συνάρτηση y=α/χ
      • Συναρτήσεις-Όρια -Συνέχεια >
        • Φύλλο Εργασίας : Θεώρημα Bolzano και Θ.Ε.Τ.
      • Διαφορικός Λογισμός
      • Ολοκληρωτικός Λογισμός
  • ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
    • ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΚΕΨΕΙΣ >
      • Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών (Πεντέλης)
      • CERN: Ένα ταξίδι στο κέντρο της ....Επιστήμης.
    • ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ-ΕΡΕΥΝΑ >
      • Εξοικονόμηση Ηλεκτρικής Ενέργειας
      • Το Πείραμα του Ερατοσθένη
      • Μέτρηση του Ύψους μιας Πυραμίδας (ΘΑΛΗΣ)
      • Μαθηματικά και Περιβάλλον
      • Οι Αριθμοί του Δάσους
      • Το Διαδίκτυο
      • Υπατία
    • ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ >
      • Τρισδιάστατο Αστέρι
      • Origami >
        • origami crane
        • origami lily
        • origami cube
        • origami pyramid
      • moebius strip
      • Κύβος από 3 πυραμίδες
      • Ζωγραφίζοντας Μεγάλους Αριθμούς
      • Ζωγραφίζοντας με κύκλους
      • Μα καλά και στο χαρταετό υπάρχουν Μαθηματικά;
      • Κατασκευάζοντας ένα Ολόγραμμα
    • ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ >
      • Tangram
      • Δυνάμεις του 2
    • ΓΡΙΦΟΙ >
      • Το μπουκάλι
      • 3 χωριά και 3 βρύσες
      • 2 αριθμητικοί γρίφοι
      • Ανακαλύπτοντας τα κλάσματα
    • ΒΙΒΛΙΑ >
      • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ
      • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (e-books) >
        • 501 ΛΥΜΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
        • Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
        • Στο δρόμος για τον PISA , του Γ. Ι. ΡΙΖΟΥ
        • Πραγματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής
      • Η ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ στην Αρχαία Ελλάδα
      • LOGICOMIX
      • GEOMETRICO (e-book)
      • Ευκλείδη ''Στοιχεία'' (e-book)
      • ΟΠΕΡ ΕΔΕΙ ΠΟΙΗΣΑΙ
      • Sangaku the Japanese temple Geometry
      • ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΦΕΡΜΑ.
      • ΥΠΟΘΕΣΗ ΡΙΜΑΝ, Η εμμονή με τους πρώτους αριθμο&#
    • ΤΑΙΝΙΕΣ >
      • {proof}
      • A BEAUTIFUL MIND
      • ΤΟ ΚΥΜΑ (Die Welle )
      • Ανάμεσα στους τοίχους
      • ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (ΝΤΟΚΙΜΑΝΤΕΡ, ONLINE)
      • Teachers A day in the life (ντοκιμαντερ , ONLINE)
      • The Red Ballon (ONLINE)
      • ΈΤΕΡΟΣ ΕΓΩ (ONLINE)
  • VIDEO
  • LINKS
  • ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ. Γ΄ ΓΕ.Λ.
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ. Π. Γ΄ ΓΕ.Λ.
    • B' ΓΕ.Λ. : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
      • MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
    • Α ΄ ΓΕ.Λ. : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
    • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ' ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ
    • Α ΄ ΕΠΑ.Λ : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ >
      • ΑΛΓΕΒΡΑ
      • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
  • I.B.
    • Math internal : complex numbers >
      • Answer
    • Math internal : The Koch Snowflake >
      • Answer
    • Summer Review Math HL >
      • 106 problems
      • Solutions
  • ΙΣΤΟΛΟΓΙΟ
COMMON MATHS
NBA:  Οι 10 καλύτεροι παίκτες της σεζόν 2013-2014 .

Ανάλυση

Picture
Συνάρτηση , μία έννοια πλήρως ενταγμένη στη ζωή μας , ένα μαθηματικό εργαλείο που μπορεί να περιγράψει τα πάντα , από τα πιο απλά μέχρι τα πιο σύνθετα θέματα που απασχολούν την ανθρωπότητα. Το συγκεκριμένο θέμα είναι πολύ μεγάλο και χωράει πολύ συζήτηση. Υπόσχομαι , όμως να το ανοίξω και να βρω το κατάλληλο υλικό για να προβληματιστούμε. Πάμε όμως στα δικά μας .
Αρχικά παρουσιάζω δύο εφαρμογές και στη συνέχεια το 1ο κεφ. Ανάλυσης των Μαθηματικών Κατεύθυνσης της Γ΄Ενιαίου Λυκείου.



Πίνακας Τιμών Συνάρτησης

Με τη διπλανή εφαρμογή του WolframAlpha έχετε τη δυνατότητα να εισάγετε μία συνάρτηση  και να κατασκευάσετε τον πίνακα τιμών της για οποιεσδήποτε τιμές του χ. Προσοχή όταν βάζετε τη συνάρτηση να έχετε Αγγλική γραμματοσειρά.

Εύρεση αντίστροφης συνάρτησης.

Δίπλα σας έχω μία εφαρμογή από το WolframAlpha , που παρουσιάζω στα Links . Σε αυτήν την εφαρμογή
μπορείτε να εισάγετε μία συνάρτηση και να βρείτε την αντίστροφή της , αν είναι '1-1' . Ακόμη μπορείτε να δείτε και τις δύο γραφικές παραστάσεις τους .
Δώστε προσοχή στον άξονα συμμετρίας ε : y=χ.
Παρακάτω είναι η θεωρία των Μαθηματικών Κατεύθυνσης  στο 1ο κεφάλαιο της Ανάλυσης .  Αν θέλετε να κατεβάσετε τις σημειώσεις πατήστε εδώ . Καλό διάβασμα και όπως έχω πει ,οι σημειώσεις που ανεβάζω  δεν αντικαθιστούν το βιβλίο , απλά το συμπληρώνουν. Για τα επόμενα 2 κεφάλαια του Διαφορικού και του Ολοκληρωτικού Λογισμού πατήστε εδώ και εδώ αντίστοιχα .
Για τυχόν παρατηρήσεις περιμένω σχόλιο εδώ.
Your browser does not support viewing this document. Click here to download the document.
Μια συλλογή από άκρως απαραίτητες επισημάνσεις στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης : Συναρτήσεις -Όρια - Συνέχεια , του Σχολικού Συμβούλου Ι.Μπουρνάκη , παρουσίαζονται παρακάτω. Ο Σχολικός Σύμβουλος δίνει έμφαση στις λεπτομέρειες, που όμως κάνουν τη διαφορά και ξεχωρίζουν οι άριστοι μαθητές. Πρόκειται για ένα αρχείο, που πρέπει να το μελετήσουμε όλοι οι Μαθηματικοί προκειμένου οι μαθητές μας να αποφύγουν λάθη , που κάνουν χωρίς να το καταλάβουν.
Προσοχή μόνο στα σχόλια που κάνει σχετικά με την εξεταστέα ύλη , αφού δεν αφορούν την φετινή χρονιά.
Your browser does not support viewing this document. Click here to download the document.
Για να το κατεβάσετε πατήστε εδώ.
Πιο κάτω ανέβασα ένα εξαιρετικό άρθρο των εκλεκτών συναδέλφων: Β.Μουρούκου και Μ.Στεργίου. Το άρθρο αναφέρεται στην εύρεση Συνόλου τιμών μιας συνάρτησης και στις πληροφορίες που μπορούμε να αποκομίσουμε αυτό.
Πηγή: liveyourmaths.com
Your browser does not support viewing this document. Click here to download the document.
Για να το κατεβάσετε πατήστε εδώ.
Powered by Create your own unique website with customizable templates.